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以下与向量组α1=(3,2,0),α2=(1,0,3),α3=(1,2,0)不等价的向量组是()。A.(2,3,0),(1,0,3),(0,1,1)B.(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)C.(4,2,3),(2,2,3),(4,4,0)D.(3,2,0)(1,2,0),(0,1,0)
题目
以下与向量组α1=(3,2,0),α2=(1,0,3),α3=(1,2,0)不等价的向量组是()。
A.(2,3,0),(1,0,3),(0,1,1)
B.(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
C.(4,2,3),(2,2,3),(4,4,0)
D.(3,2,0)(1,2,0),(0,1,0)
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第1题：
若向量组I与向量组II 等价，则由向量组I与向量组II构成的矩阵也等价
正确 -
第2题：
【填空题】向量组（I)与向量组（II)可以互相线性表出是向量组（I)与向量组（II）等价的___________条件; 向量组（I)与向量组（II)的秩相等是向量组（I)与向量组（II）等价的___________条件。（填充要；必要；充分）
向量组 I 与向量组 II 的极大无关组等价 -
第3题：
下列命题正确的个数为（）. （1）任一向量组和它的极大无关组等价； （2）向量组的任意两个极大无关组等价； （3）两个等价的向量组所含向量的个数相同； （4）等价的向量组具有相同的秩.
A．1个.
B．2个.
C．3个.
D．4个.
(C) 若 a 1 , a 2 , ××× , a s 线性相关，且 a s 不能由 a 1 , a 2 , ××× , a s - 1 线性表示，则 a 1 , a 2 , ××× , a s - 1 线性相关 -
第4题：
设矩阵A,B,P满足B=PA, 且 P为可逆阵，则下列选项正确的是
A．A的行向量组与B的行向量组等价
B．A的列向量组与B的列向量组等价
C．P的行向量组与B的行向量组等价
D．P的列向量组与B的列向量组等价
A 的行向量组与B的行向量组等价 -
第5题：
1、向量组A与向量组B等价，若向量组A的秩为5，则向量组B的秩为（).
A．4.
B．3.
C．5.
D．1.
把矩阵(AB)化成行阶梯形矩阵： 可见R(A)=2R(AB)=2．另外容易看出矩阵B中有不等于0的2阶子式 故R(B)≥2又R(B)≤R(AB)=2于是知R(B)=2．因此R(A)=R(B)=R(AB)即向量组A与向量组B等价． 把矩阵(A,B)化成行阶梯形矩阵：可见,R(A)=2,R(A,B)=2．另外,容易看出矩阵B中有不等于0的2阶子式故R(B)≥2,又R(B)≤R(A,B)=2,于是知R(B)=2．因此,R(A)=R(B)=R(A,B),即向量组A与向量组B等价．