用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明n≥1时，如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n≥1时P(n)→P(n+1)。将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P(m，n)对任何自然数m与n正确，先证明P(1，1)正确，再证明推理关系______正确。A．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n+1)B．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m，n+1)以及P(m+1，n

错误

D 此题考查幂的运算性质和单项式的乘法法则；即 ，对于A： ，所以A错误；对B： ，所以B错误；对C：不是同类项，所以不能合并，所以错误；对D：根据运算性质可知正确，所以选D；

真值表等值演算

1、用等值演算法证明下列等值式（1）从左往右演算 (p∧q)∨(p∧┒q) 〈═〉p∧(q∨┒q) (分配律) 〈═〉p∧1 (排中律) 〈═〉p (同一律)（2）从右往左演算 p→(q∧r) 〈═〉┒p∨(q∧r) (蕴含等值式) 〈═〉(┒p∨q)∧(┒p∨r) (分配律) 〈═〉(p→q)∧(p→r) （蕴含等值式）（3）从左往右演算 ┒(p↔q) 〈═〉┒((p→q)∧(q→p)) (等价等值式) 〈═〉┒((┒p∨q)∧(┒q∨p)) (蕴含等值式) 〈═〉┒((┒p∧┒q)∨(┒p∧p)∨(q∧┒q) ∨(q∧p)) (分配律) 〈═〉┒((┒p∧┒q)∨0∨0∨(q∧p)) （矛盾律） 〈═〉┒((┒p∧┒q)∨(q∧p)) （同一律） 〈═〉┒(┒p∧┒q)∧┒(q∧p) （德.摩根律） 〈═〉(p∨q)∧┒(q∧p) （德.摩根律,双重否定律） 〈═〉(p∨q)∧┒(p∧q) （交换律）2、用等值演算法判断下列公式的类型（1）┒(( p∧q)→p) 〈═〉┒(┒(p∧q)∨p) (蕴含等值式) 〈═〉(p∧q)∧┒p (德.摩根律和双重否定律) 〈═〉(p∧┒p)∧q (交换、结合律) 〈═〉0∧q （矛盾律） 〈═〉0 （零律） 即为矛盾式 #（2）((p→q)∧(q→p))↔(p↔q) 〈═〉(p↔q)↔(p↔q) (等价等值式) 〈═〉1 (等价式的意义) 即为重言式 #（3）(┒p→q)→(q→┒p) 〈═〉(p∨q)→(┒q∨┒p) (蕴含等值式和双重否定律) 〈═〉┒(p∨q)∨(┒q∨┒p) (蕴含等值式) 〈═〉(┒p∧┒q)∨(┒q∨┒p) (德.摩根律) 〈═〉((┒p∧┒q)∨┒q)∨┒p (结合律) 〈═〉┒q∨┒p (吸收律) 分析可知： 00，01，10为该公式的成真赋值； 11为该公式的成假赋值。 因而该公式为非重言式的可满足式。

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