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设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),则方程f′(x)=0在(0,3)内的根的个数为(56)。A.1B.2C.3D.4

题目

设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),则方程f′(x)=0在(0,3)内的根的个数为(56)。

A.1

B.2

C.3

D.4


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  • 第1题:

    设f(x)是周期为4的可导奇函数,且f'(x)=2(x-1),x∈[0,2],则f(7)=________.


    答案:1、1.
    解析:
    由f'(x)=2(x-1),x∈[0,2]知,f(x)=(x-1)^2+C.又f(x)为奇函数,则f(0)=0,C=-1.f(x)=(x-1)^2-1.由于f(x)以4为周期,则f(7)=f[8+(-1)]=f(-1)=-f(1)=1.

  • 第2题:

    函数递归 f(x) = f(x-1) + f(x-2). (x >=2, x为自然数),编写函数打印100以内结果


    I n =∫x n e x dx=∫x n de x =x n e x -∫e n dx n =x n e x -n∫x n-1 e x dx=x n e x -nI n-1 ∴I n =x n e x -nI n-1 (n≥2) I 1 =∫xe x dx=(x-1)e x +C I 2 =x 2 e x -2I 1 =(x 2 -2x+2)e x +C.

  • 第3题:

    【单选题】设f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-99)(x-100),则f '(0)等于

    A.-100;

    B.0;

    C.100;

    D.100!


    (1)由题意可得, f 1 (x)=(x+1)? e x , f 2 (x)=(x+2)? e x , f 3 (x)=(x+3)? e x ,…, 猜测出f n (x)的表达式 f n (x)=(x+n)? e x (n∈N*) . (2)由(1)可知, f n (x)=(x+n)? e x (n∈N*) , ∴ f ′ n (x)=(x+n+1)? e x , 令f′ n (x)=0,解得x=-(n+1), ∵当x>-(n+1)时,f' n (x)>0,当x<-(n+1)时,f' n (x)<0, ∴当x=-(n+1)时,f n (x)取得极小值 f n (-(n+1))=- e -(n+1) , 即f n (x)的极小值为 y n =- e -(n+1) (n∈N*) . (3)∵ g n (x)=- x 2 -2(n+1)x-8n+8 , ∴当x=-(n+1)时,g n (x)取最大值,即 a= g n (-(n+1))=(n-3 ) 2 , 又∵ b= f n (-(n+1))=- e -(n+1) , ∴a-b=(n-3) 2 +e -(n+1) , 问题转化为求 c n =(n-3 ) 2 + e -(n+1) 的最小值. 解法1(构造函数): 令h(x)=(x-3) 2 +e -(x+1) (x≥0), 则h'(x)=2(x-3)-e -(x+1) ,又h(x)在区间[0,+∞)上单调递增, ∴h'(x)≥h'(0)=-6-e -1 , 又∵h'(3)=-e -4 <0,h'(4)=2-e -5 >0, ∴存在x 0 ∈(3,4)使得h'(x 0 )=0, 又h'(x)在区间[0,+∞)上单调递增, ∴0≤x<x 0 时,h'(x 0 )<0,当x>x 0 时,h'(x 0 )>0, 即h(x)在区间[x 0 ,+∞)上单调递增,在区间[0,x 0 )上单调递减, ∴(h(x)) min =h(x 0 ). 又∵h(3)=e -4 ,h(4)=1+e -5 ,则h(4)>h(3), ∴当n=3时,a-b取得最小值e -4′ . 解法2(利用数列的单调性): ∵ c n+1 - c n =2n-5+ 1 e n+2 - 1 e n+1 , ∴当n≥3时,2n-5≥1, 1 e n+2 >0 , 1 e n+1 <1 , ∴ 2n-5+ 1 e n+2 - 1 e n+1 >0 , ∴c n+1 >c n . ∵ c 1 =4+ 1 e 2 , c 2 =1+ 1 e 3 , c 3 = 1 e 4 ,c 1 >c 2 >c 3 , ∴当n=3时,a-b取得最小值e -4 .

  • 第4题:

    设x=a是代数方程f(x)=0的根,则下列结论不正确的是( )。

    A、 叫是f(x)的因式
    B、X-a整除f(x)
    C、(a,0)是函数y=f(x)的图象与2轴的交点
    D、 f(a)=0

    答案:D
    解析:
    由于X,=01是代数方程f(x)-0的根,故有f(a)=o,x一a是f(x)的因式.X-Ot整除f(x),(a,0)f(a)=0,比如f(x)≈x-2。

  • 第5题:

    3、设方程y=sin(xy)+3确定了函数y=f(x),求曲线y=f(x)在点(0,3)处的切线斜率