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原计划在雕塑周围用若干盆花围成一个4层的空心方阵，但为了整体美观，最后决定将花盆排成2层。4层空心方阵与2层空心方阵相比，最外一层每边少8盆，那么一共有多少盆花？( )A．120盆B．146盆C．160盆D．164盆
题目
原计划在雕塑周围用若干盆花围成一个4层的空心方阵，但为了整体美观，最后决定将花盆排成2层。4层空心方阵与2层空心方阵相比，最外一层每边少8盆，那么一共有多少盆花？( )
A．120盆
B．146盆
C．160盆
D．164盆
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第1题：
现有鲜花若干盆，若用它们排成3层空心方阵，则多出5盆；若在中间再增加一层，则少11盆，则现有鲜花（ ）盆。
A．101
B．105
C．108
D．112
正确答案：A
设最内层有鲜花X盆，则共有鲜花[x+(x+8)+(x+8×2)+5]盆或[x+ (X+8)+(X+8×2)+(x-8)=11]盆，根据题意可得： x+(X+8)+(X+8×2)+5=X+(X+8)+(X+8×2)+(x-8)-11→x=24
故现有鲜花24+(24+8)+(24+8×2)+5=101(盆)，A项正确。 -
第2题：
200人排成一个5层的空心方阵，那么方阵最外层人数为（ ）人。
A. 17 B. 56 C. 15 D. 58答案：B解析：方阵中从外到内每达的人数依次递减2人，设最外一层每达人数为X人， 那么空心部分每边人数应为（x—10)，根据题意可知：X 2— (x—10) 2=200，解得X= 15，即方阵 最外层每达人数为15人，那么最外层一共有4X15 — 4 = 56(人）。答案为B。 -
第3题：
200人排成一个5层的空心方阵，那么方阵最外层人数为（ ）人。
A. 17 . 56 C. 15 D. 58答案：B解析：方阵中从外到内每边的人数依次递减2人，设最外一层每边人数为x人， 那么空心部分每边人数应为（x-10)，根据题意可知：x2 -(x-10)2 =200，解得x=15，即方阵最外层每边人数为15人，那么最外层一共有4×15 -4 = 56(人）。答案为B。 -
第4题：
园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形，如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形，问将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有多少盆花？A.22
B.24
C.26
D.28答案：A解析：第一步，本题考查几何构造问题。
第二步，根据题意，增加5盆能摆成实心正三角形，摆成一个边有n个花盆的实心正三角形需要
个花盆，则花盆总数为
减少4盆能摆成实心正方形，说明（花盆总数－4）应该是一个平方数。采用特殊值依次代入验证，发现只有当n＝9即花盆数为40时，同时满足这两个条件。那么共有40个花盆。
第三步，根据几何最值理论，当四边形面积一定时，越接近正方形，周长越短。故当矩形的两条边分别是5和8时，最外层花盆数最少，此时最外层有（8＋5）×2－4＝22（盆）花。
因此，选择A选项。