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有62 名学生，会击剑的有 11 人，会游泳的有 56 人，两种都不会的有 4人，问两种都会的学生有多少人？( )A.1 人B.5 人C.7 人D.9 人
题目
有62 名学生，会击剑的有 11 人，会游泳的有 56 人，两种都不会的有 4人，问两种都会的学生有多少人？( )
A.1 人
B.5 人
C.7 人
D.9 人
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第1题：
一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问 至多有几人会跳两种舞蹈？（ ）A. 12 人
B. 14 人
C. 15 人
D. 16 人答案：C解析：根据三集合容斥原理公式：
要求会跳两种舞蹈的人最多，则需要让所有会跳舞的人都会两种舞蹈，此时会跳两种舞蹈的人数为（12 + 8 + 10)÷2=15(人）。具体构造如下：会跳拉丁的12人中有7人会拉丁和芭蕾，5人会拉丁和肚皮，这时有12 人会跳两种舞蹈；剩下的3个人都会芭蕾和肚皮两种舞蹈，此时共有12 + 3 = 15(人）会两种舞蹈。 -
第2题：
某班56名学生参加了奥数或作文课外兴趣小组的活动，其中参加奥数的有32人，参加作文的有35人，问两种活动都参加的有多少人?()A. 3
B. 11
C. 21
D. 24答案：B解析：两种活动都参加得人有32+35-56=11人。故答案为B。 -
第3题：
某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有多少人?( )A. 57人
B. 73人
C. 130人
D. 69人答案：A解析：用集合法68+62+12-85=57。故答案为A。 -
第4题：
某班在筹备联欢会时发现很多同学都会唱歌和乐器演奏，但有部分同学这2种才艺都不会。具体有4种情况：只会唱歌，只会乐器演奏，唱歌和乐器演奏都会，唱歌和乐器演奏都不会。现知会唱歌的有22人，会乐器演奏的有15人，两种都会的人数是两种都不会的5倍。这个班至多有（ ）人。A.27
B.30
C.33
D.36答案：C解析：第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。
第二步，设该班共有x人，唱歌和乐器演奏都不会的有y人，则两种都会的有5y人，根据二集合容斥公式可得：x－y＝22＋15－5y，化简得：x＝37－4y。
第三步，要使x最大，则y应最小，当y＝1时，x＝33，故这个班至多有33人。 -
第5题：
有 62 名学生，会击剑的有 11 人，会游泳的有 56 人，两种都不会用的有 4 人，问两种都 会的学生有多少人?
A．1 人 B。5 人 C、7 人 D. 9 人答案：D解析：此题简单，直接可列式求结果，即56＋11－（62－4）＝9人。故选D。