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当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，且等于（ ）
题目
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第1题：
下列表述中正确的有( )。A.总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到
B.在小样本情况下，对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下
C.当样本量n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布
D.当总体服从正态分布时，无论样本量大小，样本均值一定服从正态分布
E.对总体均值进行区间估计时，不需要考虑总体方差是否已知答案：A,B,D解析：选项C错误，若总体为未知的非正态总体，当样本量n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布；选项E错误，对总体均值进行区间估计时，需要考虑总体方差是否已知，当总体方差未知时，需要用样本方差来代替总体方差。 -
第2题：
当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，且等于（ ）。A.总体均值
B.总体均值的1/n
C.
D.答案：A解析： -
第3题：
下面儿个关于样本均值分布的陈述中，正确的是( )。A: 当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布
B: 当总体服从正态分布时，只要样本容量足够人，样本均值就服从止志分布
C: 当总体不服从止志分布时，样本均值一定服从正态分布
D: 当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似服从正态分布
E: 当总体不服从正态分布时，在小样本情况下，样本均值不服从正态分布答案：A,E解析：
-
第4题：
如果总体服从正态分布，则样本均值的抽样分布也服从正态分布；如果总体不服从正态分布，则大样本情况下均值的抽样分布仍然服从正态分布。（）
A对
B错
对
略 -
第5题：
在大样本的情况下，即使总体不服从正态分布，样本均值也服从正态分布。（）
正确答案:正确 -
第6题：
对于服从任意分布的总体，样本均值的抽样分布（）。
- A、对任意的样本容量都可能服从正态分布
- B、样本容量很大时可能服从正态分布
- C、对任意的样本容量都服从正态分布
- D、当样本容量很大是服从正态分布
正确答案:D -
第7题：
当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，且等于（）
- A、总体均值
- B、总体均值的1/n
- C、总体均值的1/10
- D、总体均值的1/2
正确答案:A -
第8题：
利用t分布构造置信区间的条件是（）。
- A、总体服从正态分布，且方差已知
- B、总体服从正态分布，且方差未知
- C、总体不一定服从正态分布，但要求是大样本
- D、总体不一定服从正态分布，但要求方差已知
正确答案:B -
第9题：
判断题如果总体服从正态分布，样本均值一定服从正态分布。（ ）[2014年初级真题]A对
B错
正确答案： 对解析：
样本均值是独立同分布的随机变量的线性组合，而正态分布的线性组合也服从正态分布，因此，总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布。 -
第10题：
单选题下面几个关于样本均值分布的陈述中，正确的是()。 Ⅰ 当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布 Ⅱ 当总体服从正态分布时，只要样本容量足够大，样本均值就服从正态分布 Ⅲ 当总体不服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布 Ⅳ 当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似服从正态分布 V 当总体不服从正态分布时，在小样本情况下，样本均值不服从正态分布AI、Ⅳ
BI、V
CⅡ、Ⅲ
DⅡ、V
正确答案： C解析： 由中心极限定理可知：当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即X~N(μ，σ2)时，X~N（μ，σ2/n）当总体为未知的分布时，只要样本容量n足够大(通常要求n ≥30)，样本均值X仍会接近正态分布，其分布的期望值为总体均值，方差为总体方差的1／n；如果总体不是正态分布，当n为小样本时(通常n<30)，样本均值的分布则不服从正态分布。 -
第11题：
判断题如果总体服从正态分布，则样本均值的抽样分布也服从正态分布；如果总体不服从正态分布，则大样本情况下均值的抽样分布仍然服从正态分布。（）A对
B错
正确答案： 错解析： 暂无解析 -
第12题：
单选题下面几个关于样本均值分布的陈述中，正确的是（ ）。Ⅰ．当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布Ⅱ．当总体服从正态分布时，只要样本容量足够大，样本均值就服从正态分布Ⅲ．当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似服从正态分布Ⅳ．当总体不服从正态分布时，在小样本情况下，样本均值不服从正态分布AⅠ、Ⅲ
BⅠ、Ⅳ
CⅡ、Ⅲ
DⅡ、Ⅳ
正确答案： B解析：
由中心极限定理可知：当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即X～N（m，s2）时，X～N（m，s2/n）；当总体为未知的分布时，只要样本容量n足够大（通常要求n≥30），样本均值X仍会接近正态分布，其分布的期望值为总体均值，方差为总体方差的1/n；如果总体不是正态分布，当n为小样本时（通常n＜30），样本均值的分布则不服从正态分布。 -
第13题：
当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即有X～N(μ，σ2)时，
答案：对解析： -
第14题：
下面几个关于样本均值分布的陈述中，正确的是（ ）。
Ⅰ.当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布
Ⅱ.当总体服从正态分布时，只要样本容量足够大，样本均值就服从正态分布
Ⅲ.当总体不服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布
Ⅳ.当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似服从正态分布
Ⅴ.当总体不服从正态分布时，在小样本情况下，样本均值不服从正态分布
A、Ⅰ.Ⅴ
B、Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ
C、Ⅰ.Ⅱ.Ⅳ
D、Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ答案：A解析：
-
第15题：
如果总体服从正态分布，则样本均值也服从正态分布；如果总体不服从正态分布，则样本均值也不服从正态分布。（）
A对
B错
错
略 -
第16题：
下列表述中，错误的是（）。
- A、总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到
- B、在小样本情况下，对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下
- C、当样本量n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布
- D、当总体服从正态分布时，样本均值不服从正态分布
- E、对总体均值进行区间估计时，不需要考虑总体方差是否已知
正确答案:D,E -
第17题：
如果总体服从正态分布，则样本均值也服从正态分布；如果总体不服从正态分布，则样本均值也不服从正态分布。（）
正确答案:错误 -
第18题：
如果总体不是正态分布，当n为小样本时（通常n<30），则样本均值的分布服从正态分布。
正确答案:错误 -
第19题：
如果总体服从正态分布，则样本均值的抽样分布也服从正态分布；如果总体不服从正态分布，则大样本情况下均值的抽样分布仍然服从正态分布。（）
正确答案:正确 -
第20题：
多选题下列说法错误的是（）A总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到
B在小样本情况下，对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下
C当样本量n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布
D当总体服从正态分布时，样本均值不服从正态分布
E对总体均值进行区间估计时，不需要考虑总体方差是否已知
正确答案： D,B解析： -
第21题：
判断题如果总体服从正态分布，样本均值一定服从正态分布。A对
B错
正确答案： 对解析： -
第22题：
多选题抽样分布中（）。A如果总体服从正态分布，则样本均值也服从正态分布
B如果总体不服从正态分布，则样本均值也不服从正态分布
C在大样本的情况下，即使总体不服从正态分布，样本均值也服从正态分布
D如果总体服从正态分布，则样本均值不一定服从正态分布
E如果总体不服从正态分布，样本均值不一定不服从正态分布
正确答案： E,C解析： 暂无解析 -
第23题：
判断题如果总体服从正态分布，则样本均值也服从正态分布；如果总体不服从正态分布，则样本均值也不服从正态分布。（）A对
B错
正确答案： 对解析： 暂无解析 -
第24题：
多选题下列表述中，错误的是（ ）。[2011年初级真题]A总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到
B在小样本情况下，对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下
C当样本量n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布
D当总体服从正态分布时，样本均值不服从正态分布
E对总体均值进行区间估计时，不需要考虑总体方差是否已知
正确答案： B,A解析：
当总体服从正态分布时，样本均值也服从正态分布。对总体均值进行区间估计时，需要分两种情况：方差已知和方差未知。