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一个舞会中,一群人戴帽子。黑的帽子或白的帽子,至少有一人戴黑帽子。自己不能看到自己戴的帽子颜色,可以看到别人的。如果知道自己戴黑帽子就打自己的耳光。第一次熄灯,没有任何声音。亮灯,再熄灯。第2次还是没有声音。亮灯,再熄灯。第3次,一片“拍拍拍”的响声。问有几个人戴黑帽子?

题目

一个舞会中,一群人戴帽子。黑的帽子或白的帽子,至少有一人戴黑帽子。自己不能看到自己戴的帽子颜色,可以看到别人的。如果知道自己戴黑帽子就打自己的耳光。第一次熄灯,没有任何声音。亮灯,再熄灯。第2次还是没有声音。亮灯,再熄灯。第3次,一片“拍拍拍”的响声。问有几个人戴黑帽子?


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  • 第1题:

    甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子,穿着三种不同颜色的衣服去参加大运会志愿者服务活动。已知:(1)帽子和衣服的颜色都只有红、黄、白三种;(2)甲没戴红帽子,乙没戴黄帽子;(3)戴红帽子的学生没有穿白衣服;(4)戴黄帽子的学生穿着红衣服;(5)乙没有穿黄衣服。试问:对三人所戴帽子和所穿衣服判断正确的是( )。

    A.甲戴白色帽子,乙穿红色衣服
    B.甲戴黄色帽子,穿白色衣服
    C.乙穿白色衣服,丙戴红色帽子
    D.甲穿红色衣服,丙穿白色衣服

    答案:C
    解析:
    根据(2)知道乙没有戴黄色的帽子。
    首先设乙帽子为红色。由于(3)戴红帽子的学生没有穿白衣服,则乙没有穿白衣服。由于(5)乙没有穿黄衣服,则乙衣服为红色。但是与(4)戴黄帽子的学生穿着红衣服相矛盾,故乙帽子为红色是不可能的。
    因此乙的帽子只能为白色。由于(2)甲没戴红帽子,则甲戴黄帽子,于是丙戴红帽子。根据(4)戴黄帽子的学生穿着红衣服,则甲穿红衣服。而(5)乙没有穿黄衣服,则乙穿白衣服,丙穿黄衣服。具体参见下表说明:

  • 第2题:

    甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子,穿着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运的活动。已知:(1)帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种;(2)甲没戴红帽子,乙没戴黄帽子;(3)戴红帽子的学生没有穿蓝衣服;(4)戴黄帽子的学生穿着红衣服;(5)乙没有穿黄色衣服。试问:甲、乙、丙三人各什么颜色的帽子,穿什么颜色的衣服?

    A.甲戴蓝帽子穿红衣服。
    B.乙戴蓝帽子穿蓝衣服。
    C.丙戴黄帽子穿黄衣服。
    D.甲戴蓝帽子穿蓝衣服。
    E.丙戴红帽子穿红衣服。

    答案:B
    解析:
    第一步:明确维度和组度。3个维度:学生、帽子颜色和衣服颜色。3个组度:甲、乙、丙三人。第二步:画出对应表格,并将题干信息转移到表格中。



    第三步:观察“重复出现”的内容作为突破口:(1)②④中帽子颜色都出现了“黄色”这一信息,可得乙不穿红衣服;又已知乙不穿黄衣服,所以乙只能穿蓝衣服。(2)由上一步可知②中“衣服颜色”一列为“蓝色”,此时②③中衣服颜色都出现了“蓝色”这一信息,可得:乙不戴红帽子,又已知乙不戴黄帽子,所以乙只能戴蓝帽子。(3)甲不戴红帽子,不戴乙的蓝帽子,只能戴黄帽子,再由④知穿红衣服。(4)剩下的丙则为戴红帽子穿黄衣服。

  • 第3题:

    有甲、乙、丙、丁、戊五个人,每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子,每个人显然只能看见别人头上帽子的颜色,看不见自己头上帽子的颜色。并且,一个人戴白帽子当且仅当他说真话,戴黑帽子当且仅当他说假话。已知:
    甲说:我看见三顶白帽子一顶黑帽子。
    乙说:我看见四顶黑帽子。
    丙说:我看见一顶白帽子三顶黑帽子。
    戊说:我看见四顶白帽子。
    根据上述题干,下列陈述都是假的,除了( )

    A.甲和丙都戴白帽子
    B.乙和丙都戴黑帽子
    C.戊戴白帽子,但丁戴黑帽子
    D.丙戴黑帽子,但甲戴白帽子
    E.丙和丁都戴白帽子

    答案:E
    解析:
    解这道题只能用假设法和归谬法。先假设甲的话为真,则甲戴白帽子,加起来共有四顶白帽子一顶黑帽子,于是乙和丙的话就是假的,于是乙和丙都戴黑帽子,这与A项的话为真的结果(一顶黑帽子)矛盾,因此A项的话不可能为真,必定为假。再假设乙的话为真,则他自己戴白帽子,共有一顶白帽子四顶黑帽子;这样,由于丙看不见他自己所戴帽子的颜色,当他说“我看见一顶白帽子三顶黑帽子”时,他所说的就是真话,于是他戴白帽子,这样乙和丙都戴白帽子,有两顶白帽子,与乙原来的话矛盾。所以,乙所说的只能是假话,他戴黑帽子。既然已经确定甲、乙都戴黑帽子,则戊所说的“我看见四顶白帽子”就是假话,戊也戴黑帽子。现假设丙的话为假,则他实际看见的都是黑帽子,他自己也戴黑帽子,于是五个人都戴黑帽子,这样,乙的话就是真话;但我们已经证明乙的话不可能为真,因此丙的话也不可能为假,于是丙和未说话的丁戴白帽子。最后结果是:甲、乙、戌说假话,戴黑帽子;丙、丁说真话,戴白帽子。所以,正确的选项是E项。##niutk

  • 第4题:

    一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色,却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就拍自已的手。第一次关灯,没有声音。于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯,才有噼噼啪啪拍手的声音响起。问有多少人戴着黑帽子?

    A.一人。
    B.两人。
    C.三人。
    D.四人。
    E.无法判断。

    答案:C
    解析:
    第一步:明确情景设置。①至少一黑;②每个人都能看到其他人帽子的颜色,却看不到自己的。第二步:分析每一轮情况。

  • 第5题:

    有甲、乙、丙、丁、戊五个人,每个人头上戴一顶内帽子或者黑帽子,每个人显然只能看见别人头上帽子的颜色,看不见自己头上帽子的颜色。并且,一个人戴白帽子当且仅当他说真话,戴黑帽子当且仅当他说假话。已知:
    甲说:我看见三顶白帽子一顶黑帽子。
    乙说:我看见四顶黑帽子。
    丙说:我看见一顶白帽子三顶黑帽子。
    戊说:我看见四顶白帽子。
    根据上述题干,下列陈述都是假的,除了( )

    A、甲和丙都戴白帽子
    B、乙和丙都戴黑帽子

    C、戊戴白帽子,但丁戴黑帽子
    D、丙戴黑帽子,但甲戴白帽子

    E、丙和丁都戴白帽子


    答案:E
    解析:
    解这道题只能用假设法和归谬法。先假设甲的话为真,则甲戴白帽子,加起来共有四顶白帽子一顶黑帽子,于是乙和丙的话就是假的,于是乙和丙都戴黑帽子,这与A项的话为真的结果(一顶黑帽子)矛盾,因此A项的话不可能为真,必定为假。再假设乙的话为真,则他自己戴白帽子,共有一顶白帽子四顶黑帽子;这样,由于丙看不见他自己所戴帽子的颜色,当他说“我看见一顶白帽子三顶黑帽子”时,他所说的就是真话,于是他戴白帽子,这样乙和丙都戴白帽子,有两顶白帽子,与乙原来的话矛盾。所以,乙所说的只能是假话,他戴黑帽子。既然已经确定甲、乙都戴黑帽子,则戊所说的“我看见四顶白帽子”就是假话,戊也戴黑帽子。现假设丙的话为假,则他实际看见的都是黑帽子,他自己也戴黑帽子,于是五个人都戴黑帽子,这样,乙的话就是真话;但我们已经证明乙的话不可能为真,因此丙的话也不可能为假,于是丙和未说话的丁戴白帽子。最后结果是:甲、乙、戌说假话,戴黑帽子;丙、丁说真话,戴白帽子。所以,正确的选项是E项。