一平面通过点(4，-3，1)且在x，y，z轴上的截距相等，则此平面方程是( ).A.x+y+z+2=0 B.x+y-z+2=0 C.x-y+z+2=0 D.x+y+z-2=0

题目

一平面通过点(4，-3，1)且在x，y，z轴上的截距相等，则此平面方程是( ).

A.x+y+z+2=0
B.x+y-z+2=0
C.x-y+z+2=0
D.x+y+z-2=0

相似考题

1.在y轴上的截距是1，且与x轴平行的直线方程是_______。

2.过z轴和点M(1，2，-1)的平面方程是： A. x+2y-z-6=0 B. 2x-y=0 C. y+2z=0 D. x+z=0

3.一平面通过两点M1(1，1，1)，M2(0，1，-1)，且垂直于平面x+y+z=0，则它的方程为( )。 A.2x+y-z=0 B.2x-y+z=0 C.x-y-z=0 D.2x-y-z=O

4.设平面经过点(1，0，－1)且与平面4x－y+2z－8=0平行，则平面π的方程为____。

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第1题：

在曲线x=t，y=t2，z=t3上某点的切线平行于平面x+2y+z=4，则该点的坐标为：

答案：A
解析：
提示：切线平行于平面，那么切线的方向向量应垂直于平面的法线向量，利用向量垂直的条件得到，求出t值，得到对应点的坐标。
第2题：

过点(2，-3，1)且平行于向量a=(2，-1，3)和b=(-1，1，-2)的平面方程是( ).

A.-x+y+z-4=0
B.x-y-z-4=0
C.x+y+z=0
D.x+y-z+2=0

答案：B
解析：
A × B =(-1，1，1)，排除 C 、 D ，过点(2，-3，1)=＞ B
第3题：

试求通过点Mo(一1，0，4)，垂直于平面Ⅱ：3x一4y-10=0，且与直线
平行的平面方程。

答案：
解析：
平面Ⅱ的法向量m=（3-4，1)，直线Z的方向向量l=(3，l，2)，所以所求平面的法向
第4题：

过点(-1,0,1)且与平面x+y+4z+19=0平行的平面方程为（）。
A. x+y + 4z-3 = 0 B. 2x + y+z-3 = 0
C. x+2y+z-19=0 D. x+2y+4z-9=0

答案：A
解析：
正确答案是A。
提示：已知平面的法向量为n={1,1,4},由条件可取所求平面的法向量为n= {1,1,4}，所以所求平面方程为：1x(x+1)+1x(y-0)+4x(z-1) = 0即x+y+4z-3= 0。
第5题：

经过点（6，-3，2）且与平面4x-y+2z=8平行的平面方程是（）。
- A、6x-3y+2z=31
- B、4x-y+2z=31
- C、6x-3y+2z=10
- D、4x-y+2z=10
正确答案:A
第6题：

过Z轴和点(1，2，-l)的平面方程是（）。
- A、X+2y-z-6=0
- B、2x-Y=0
- C、Y+2z=0
- D、x+z=0
正确答案:B
第7题：

过点(一1，0，1)且与平面X+Y+4z+19=0平行的平面方程为（）。
- A、X+Y+42-3=0
- B、2x+Y+z-3=0
- C、X+2y+z-19=0
- D、X+2y+42-9=0
正确答案:A
第8题：

一平面通过点（4，-3，1）且在x，y，z轴上的截距相等，则此平面方程是（）.
- A、x+y+z+2=0
- B、x+y-z+2=0
- C、x-y+z+2=0
- D、x+y+z-2=0
正确答案:D
第9题：

单选题
一平面通过点（4，-3，1）且在x，y，z轴上的截距相等，则此平面方程是（）．
A
x+y+z+2=0
B
x+y-z+2=0
C
x-y+z+2=0
D
x+y+z-2=0

正确答案： C
解析：暂无解析
第10题：

单选题
曲面x2/3＋y2/3＋z2/3＝4上任一点的切平面在坐标轴上的截距的平方和为（　　）。
A
32
B
48
C
64
D
16

正确答案： A
解析：
构造函数F（x，y，z）＝x^2/3＋y^2/3＋z^2/3－4，则F_x′＝2x^－^1/3/3，F_y′＝2y^－^1/3/3，F_z′＝2z^－^1/3/3。所以点M（x，y，z）处的切平面的方程为x^－^1/3（X－x）＋y^－^1/3（Y－y）＋z^－^1/3（Z－z）＝0。
令X＝Y＝0，得Z＝4z^1/3；令X＝Z＝0得Y＝4y^1/3；令Y＝Z＝0，得X＝4x^1/3。故X²＋Y²＋Z²＝（x^2/3＋y^2/3＋z^2/3）·4²＝64。
第11题：

单选题
过点（-1，0，1）且与平面x+y+4z+19=0平行的平面方程为（）。
A
x+y+4z-3=0
B
2x+y+z-3=0
C
x+2y+z-19=0
D
x+2y+4z-9=0

正确答案： C
解析：暂无解析
第12题：

单选题
过点（2，-3，1）且平行于向量a=（2，-1，3）和b=（-1，1，-2）的平面方程是（）．
A
-x+y+z-4=0
B
x-y-z-4=0
C
x+y+z=0
D
x+y-z+2=0

正确答案： B
解析：暂无解析
第13题：

设平面方程x+y+Z+1=0，直线的方程是l-x=y+1= z，则直线与平面：
(A)平行（B)垂直 (C)重合 (L)相交但不垂直

答案：D
解析：
解：选D
所以直线与平面不垂直。又1x(-1) + 1x1+1x1=1≠0，所以直线与平面不平行。
第14题：

设平面π的方程为3x-4y-5z-2=0，以下选项中错误的是:
A.平面π过点(-1，0，-1)

C.平面π在Z轴的截距是-2/5
D.平面π与平面-2x-y-2z+2=0垂直

答案：D
解析：
第15题：

已知平面直角坐标系内一个圆，其方程为沿x轴平移后与圆相切，则移动后的直线在Y轴上最小的截距是( )

A.-2

B.-6

C.2

D.6

答案：C
解析：
第16题：

过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

答案：
解析：
由于已知平面的法线向量所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为【评析】上述两种形式都正确．前者为平面的点法式方程；后者为平面的一般式方程．
第17题：

过点（2，-3，1）且平行于向量a=（2，-1，3）和b=（-1，1，-2）的平面方程是（）．
- A、-x+y+z-4=0
- B、x-y-z-4=0
- C、x+y+z=0
- D、x+y-z+2=0
正确答案:B
第18题：

过点（-1，0，1）且与平面x+y+4z+19=0平行的平面方程为（）。
- A、x+y+4z-3=0
- B、2x+y+z-3=0
- C、x+2y+z-19=0
- D、x+2y+4z-9=0
正确答案:A
第19题：

平行于x轴且经过点（4，0，-2）和点（2，1，1）的平面方程是（）．
- A、x-4y+2z=0
- B、3x+2z-8=0
- C、3y-z-2=0
- D、3y+z-4=0
正确答案:C
第20题：

单选题
平行于x轴且经过点（4，0，-2）和点（2，1，1）的平面方程是（）．
A
x-4y+2z=0
B
3x+2z-8=0
C
3y-z-2=0
D
3y+z-4=0

正确答案： C
解析：暂无解析
第21题：

单选题
设平面∏位于平面x－2y＋z－2＝0和平面x－2y＋z－6＝0之间，且将二平面间的距离分成1：3，则∏之方程为（　　）。
A
x－2y＋z－5＝0或x－2y＋z－3＝0
B
x＋2y＋z＋8＝0
C
x＋2y－4z＝0
D
x－2y＋z－8＝0

正确答案： A
解析：
本题采用排除法较为简单。由于B、C两项所给出的平面方程的各项系数与已知平面不同，故它们与已知平面不平行，则可排除B、C项；D项平面与已知平面平行，但是不在两平面之间（可由常数项－8∉（－2，－6）判断出）。
第22题：

单选题
斜方晶系中，晶面（111）在X、Y、Z轴上的截距（）。
A
都相等
B
在X、Y轴上相等
C
都不相等
D
以上都不是

正确答案： A
解析：暂无解析
第23题：

单选题
过点(一1，0，1)且与平面X+Y+4z+19=0平行的平面方程为（）。
A
X+Y+42-3=0
B
2x+Y+z-3=0
C
X+2y+z-19=0
D
X+2y+42-9=0

正确答案： B
解析：已知平面的法向量为n={1，1，4}，由条件可取所求平面的法向量为以={1，1，4}，所以所求平面方程为l×(x+1)+1×(y一0)+4×(z—1)=0，即x+y+4z-3=0。

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一平面通过点(4，-3，1)且在x，y，z轴上的截距相等，则此平面方程是( ).A.x+y+z+2=0 B.x+y-z+2=0 C.x-y+z+2=0 D.x+y+z-2=0

题目

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