itgle.com
设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax=0的基础解系，k1,k2是任意常数，则Ax=b的通解是：
题目
设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax=0的基础解系，k1,k2是任意常数，则Ax=b的通解是：
相似考题
更多“设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax=0的基础解系，k1,k2是任意常数，则Ax=b的通解是： ”相关问题
-
第1题：
设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,若c1u1－c2u2是其导出组Ax=o的解,则有()。A、c1+c2=1
B、c1=c2
C、c1+c2=0
D、c1=2c2
参考答案：B
-
第2题：
设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.
正确答案：
b -
第3题：
设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题：
(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)
(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解
(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)
(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解
以上命题正确的是().A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(4)
D.(3)(4)答案：B解析：若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而 r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但
反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B). -
第4题：
设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A.不存在.
B.仅含一个非零解向量.
C.含有两个线性无关的解向量.
D.含有三个线性无关的解向量.答案：B解析：
-
第5题：
已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是( ).A.x=k1(η-η2)+η3
B.x=k1η1+k2η2+η3
C.x=k1η1+k2η2+k3η3
D.x=k1(η+η2)+η3答案：A解析：由n=4，r=3得s=1。ηη2是 Ax=0的基础解系 -
第6题：
设A=
,且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,求AX=0的通解.答案：解析：
-
第7题：
设，.
已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
(Ⅰ)求λ，a；
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.答案：解析：【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=r(A)故 
知λ=1或λ=-1
当λ=1时
显然r(A)=1，r(
=2，此时方程组无解，λ=1舍去.
当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：
因为Ax=b有解，所以a=-2.
(Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，
所以Ax=b的通解为
，其中k为任意常数 -
第8题：
单选题已知β(→)1β(→)2是非齐次方程组AX(→)＝b(→)的两个不同的解，α(→)1α(→)2是其对应的齐次线性方程组的基础解系，k1、k2是任意常数，则方程组AX(→)＝b(→)的通解必是（ ）。Ak1α1＋k2（α1＋α2）＋（β1－β2）/2
Bk1α1＋k2（α1－α2）＋（β1＋β2）/2
Ck1α1＋k2（β1＋β2）＋（β1－β2）/2
Dk1α1＋k2（β1－β2）＋（β1＋β2）/2
正确答案： D解析：
A项，（β1－β2）/2不是方程组AX＝b的解；B项，（β1＋β2）/2是AX＝b的特解，且α1，α1－α2是其导出组的基础解系，故B项是AX＝b的通解；C项，β1＋β2不是方程组AX＝0的解；D项，α1，β1－β2是否线性相关未知。 -
第9题：
单选题设β1，β2是线性方程组Ax＝b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax＝0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax＝b的通解是（ ）。A（β1－β2）/2＋k1α1＋k2（α1－α2）
Bα1＋k1（β1－β2）＋k2（α1－α2）
C（β1＋β2）/2＋k1α1＋k2（α1－α2）
D（β1＋β2）/2＋k1α1＋k2（β1－β2）
正确答案： D解析：
非齐次线性方程组Ax＝b的通解由导出组Ax＝0的基础解系与某一特解构成。A项，（β1－β2）/2、α1－α2都是导出组Ax＝0的一个解，该选项中不包含特解；B项，β1－β2是导出组Ax＝0的一个解，该选项也不包含特解；C项，（β1＋β2）/2是Ax＝b的特解，α1－α2与α1线性无关，可作为导出组Ax＝0的基础解系；D项，包含特解，但β1－β2与α1未必线性无关，不能作为导出组Ax＝0的基础解系。 -
第10题：
单选题已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（ ）。[2014年真题]Ax＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1
Bx＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1
Cx＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1
Dx＝k1（α2－α3）＋k2（α1＋α2）＋α1
正确答案： D解析：
n元非齐次线性方程组Ax＝B的通解为Ax＝0的通解加上Ax＝B的一个特解。因为r（A）＝n－2，Ax＝0的解由两个线性无关的向量组成，所以α2－α1，α2－α3是Ax＝0的两个线性无关解。所以Ax＝B的通解为：x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1。 -
第11题：
设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
正确答案：D
-
第12题：
设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是( ).A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系答案：A解析：由题设知道，n=5，s=n-r=2，r=3.B不正确，因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数，同样理由说明C也不正确.D不正确，因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0，这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确，因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它 们线性无关，故选A. -
第13题：
设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解答案：D解析：
-
第14题：
设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解
B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解
C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解
D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解答案：D解析：
-
第15题：
设β1,β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，a1,a2是导出组Ax=0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax=b的通解是：
答案：C解析：
k1a1+k2(a1-a2)=k1a1+k2a1-k2a2=(k1+k2)a1-k2a2
设任意常数k1+k2=c，-k2=c2，则：
k1a1+k2(a1-a2)=c1a1+c2a2
从而选项C满足线性方程Ax=b的条件。 -
第16题：
设A=(α1，α2，α3)为3阶矩阵.若α1，α2线性无关，且α3=-α1+2α1，则线性方程组Ax=0的通解为________.答案：解析：
1、k(1，-2，1)^T，k为任意常数 -
第17题：
设
(1)求lAl；
(2)已知线性方程组AX-b有无穷多解，求a，并求AX=b的通解。答案：解析：
-
第18题：
填空题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是____。正确答案： k(0,1,-1,-1)T+(1,1,0,2)T/2解析：
由Aα1＝b，Aα2＝b，故A[（α1＋α2）/2]＝b，则（α1＋α2）/2是方程组AX＝b的特解。又r（A）＝3，故四元齐次方程组AX＝b的基础解系只含有一个解向量。由α1，α3是AX＝b的解向量，知α1－α3是齐次方程组AX＝0的解，而α1－α3＝（α1＋α2）－（α2＋α3）＝（0，1，－1，－1）T，故AX＝b的通解为k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2。 -
第19题：
单选题设A是m×n矩阵，AX(→)＝0(→)是AX(→)＝b(→)的导出组，则下列结论正确的是（ ）。A若AX＝0仅有零解，则AX＝b有唯一解
B若AX＝0有非零解，则AX＝b有无穷多解
C若AX＝b有无穷多解，则AX＝0仅有零解
D若AX＝b有无穷多解，则AX＝0有非零解
正确答案： A解析：
由方程组AX＝0有解，不能判定AX＝b是否有解；由AX＝b有唯一解，知AX＝0只有零解；由AX＝b由无穷多解，知AX＝0有非零解。