设函数f（x）在区间[a，b]上连续，则下列结论中哪个不正确？

题目

相似考题

1.已知函数f（x）=x3-4x2．（I）确定函数f（x）在哪个区问是增函数，在哪个区间是减函数；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值和最小值．

2.设函数在开区间上连续,则函数在该区间上一定有最大最小值。()此题为判断题(对，错)。

3.设函数f（x）在[-a，a]上连续，下列结论中哪一个是错误的？

4.设F(x)=P(X≤x)是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是A、F(x)是不增函数B、0≤F(x)≤1C、F(x)是右连续的D、F(-∞)=0,F(+∞)=1

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第1题：

设f（x）是定义在[-a，a]上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？

A.f（x）+f（-x）
B.f（x）*f（-x）
C.[f（x）]2
D.f（x2）

答案：C
解析：
提示：利用函数的奇偶性定义来判定。选项A、B、D均满足定义F（-x）=F（x），所以为偶函数，而C不满足，设F（x）= [f（x）]2，F（-x）= [f（-x）]2，因为f（x）是定义在 [-a,a]上的任意函数，f（x）可以是奇函数，也可以是偶函数，也可以是非奇非偶函数，从而推不出F（-x）=F（x）或 F（-x） = -F（x）。
第2题：

设函数f（x）连续，则下列函数中必为偶函数的是（）

答案：D
解析：
第3题：

设f(x)函数在[0,+∞)上连续，则f(x)是：
A. xe-x
B.xe-x-ex-1
C. ex-2
D. (x-1)e-x

答案：B
解析：
提示：于是原题化为f(x)=xe-x+Aex......①

分别计算出定积分值：
第4题：

设f（x，y）为连续函数，则等于：

答案：B
解析：
提示：画出积分区域D的图形，再按先x后y顺序写成二次积分。
第5题：

设f（x）为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f（x）与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）.《》（）

答案：B
解析：
本题考查的知识点为定积分的几何意义.由定积分的几何意义可知应选B.常见的错误是选C.如果画个草图，则可以避免这类错误.
第6题：

设f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则下列命题正确的是（）。

A.f(x)在（a，b）上必有最大值

B.f(x)在（a，b）上必一致连续

C.f(x)在（a，b）上必有

D.f(x)在（a，b）上必连续

答案：D
解析：
本题主要考查连续函数的特点。f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则可能出现极值，不一定存在最大值，当函数为分段函数时，不一定有界，故A、C两项错误。可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导，故D项正确。只有f(x)为闭区间[a，b]上的可导函数时才符合一致连续，故B项错误。
第7题：

设?(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是（）

A.(x)在(a，b)上必有最大值
B.(x)在(a，b)上必一致连续
C.(x)在(a，b)上必有界
D.(x)在(a，b)上必连续

答案：D
解析：
根据微积分的知识，可导的函数必连续，
第8题：

设．f(x)在[a，b]上连续，x∈[a，b]，则下列等式成立的是（　　）

答案：B
解析：
由可变限积分求导公式知选B。
第9题：

设f（x）是R上的函数，则下列叙述正确的是（）。
- A、f（x）f（-x）是奇函数
- B、f（x）｜f（x）｜是奇函数
- C、f（x）-f（-x）是偶函数
- D、f（x）+f（-x）是偶函数
正确答案:D
第10题：

设函数f(x)=丨x丨，则函数在点x=0处（）
- A、连续且可导
- B、连续且可微
- C、连续不可导
- D、不可连续不可微
正确答案:C
第11题：

问答题
设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）。证明：在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）＞0。

正确答案：
因为f(x)不恒为常数,且f(a)=f(b),故必存在一点c∈(a,b),满足f(c)≠f(a)=f(b)。
若f(c)>f(a)=f(b),f(x)在[a,c]上满足拉格朗日中值定理,故至少存在一点ξ∈(a,c)⊂(a,b),使得f′(ξ)=[f(c)-f(a)]/(c-a)>0。
若f(c)0。综上命题得证。
解析：暂无解析
第12题：

单选题
设P(x)是在区间[α,b]上的y=f(x)川的分段线性插值函数,以下条件中不是P(x)必须满足的条件为（　）。
A
P(x)在[a,b]上连续
B
P(Xk)=Yk
C
P(x)在[α,b]上可导
D
P(x)在各子区间上是线性函数

正确答案： C
解析：暂无解析
第13题：

设f(x)是定义在(-∞，+∞)上的连续函数，则( ).

A.
B.
C.
D.

答案：D
解析：
第14题：

设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列结论中哪个不正确？

D.f(x)在[a,b]上是可积的

答案：A
解析：
提示:f(x)在[a,b]上连续，
第15题：

函数f(x)在区间[a，b]上连续，且x∈[a，b]，则下列导数为零的是（　　）．

答案：B
解析：
第16题：

设f(x)函数在[0,+∞)上连续，且满足，则f(x)是：

A. xe-x
B. xe-x-ex-1
C. ex-2
D. (x-1)e-x

答案：B
解析：
第17题：

设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。

A.f（x）在[a，b]上有最大值
B.f（x）在[a，b]上一致连续
C.f（x）在[a，b]上可积
D.f（x）在[a，b]上可导

答案：D
解析：
本题主要考查连续函数的特点。f（x）为[a，b]上的连续函数，则f（x）具有有界性，因此A、B、C三项都正确。可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导，所以D项错误。
第18题：

已知函数f(x)在闭区间[a,b].上连续，且f(a).f(b)<0,请用二分法证明f(x)在(a,b)内至少有一个零点。

答案：
解析：
第19题：

设f(x)在积分区间上连续，则等于（）。
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

答案：B
解析：
正确答案是B。
提示：讨论被积函数的奇偶性。
第20题：

设函数 (x)在[a，b]上连续且 (x)>0，则（）

答案：A
解析：
【考情点拨】本题考查了定积分性质的知识点．
第21题：

设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是偶函数时，下面结论正确的是（）。
- A、F（x）是偶函数
- B、F（x）是奇函数
- C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数
- D、F（x）是否是偶函数不能确定
正确答案:D
第22题：

问答题
设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。

正确答案：
首先证明存在性。
作辅助函数F(x)=f(x)-x,由题设00。
根据连续函数介值定理,在(0,1)上至少存在一点ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0。即f(ξ)-ξ=0。
用反证法证明唯一性。
设012<1,且f(x₁)=x₁,f(x₂)=x₂,即F(x₁)=F(x₂)=0。
根据罗尔定理知,存在x₀∈(x₁,x₂)⊂(0,1)使得F′(x₀)=0,即f′(x₀)=1,这与题目中f′(x)≠1相矛盾,故在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x。
解析：暂无解析
第23题：

单选题
设f（x）是定义在［-a，a］上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？（）
A
f（x）+f（-x）
B
f（x）·f（-x）
C
［f（x）］2
D
f（x2）

正确答案： B
解析：暂无解析

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