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更多“设X1,X2,…,Xn,…为独立同分布的随机变量列,且均服从参数为λ(λ>1)的指数分布,记φ(x)为标准正态分布函数,则 ”相关问题
  • 第1题:

    设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,Sn=X1,X2,…,Xn则根据列维林德伯格(Levy-Lindberg)中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要1,X2,…,Xn

    A.有相同的数学期望.
    B.有相同的方差.
    C.服从同一指数分布.
    D.服从同一离散分布.

    答案:C
    解析:
    【简解】本题是数四的考题,答案应选(C).

  • 第2题:

    设总体X服从参数λ的指数分布,X1,X2,…,Xn是从中抽取的样本,则E(X)为( )。



    答案:A
    解析:
    由于x服从指数分布,即



    所以

  • 第3题:

    设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且在[0,na]上服从均匀分布,令U=max{X1,X2,…,Xn},求U的数学期望与方差.


    答案:
    解析:

  • 第4题:

    设随机变量X服从参数为A的指数分布,则P{X>)=_______.


    答案:
    解析:

  • 第5题:

    设总体X,Y相互独立且都服从N(μ,σ^2)分布,(X1,X2,…,Xn)与(Y1,Y1,…,yn)分别为来自总体X,Y的简单随机样本,证明:为参数σ^2的无偏估计量,


    答案:
    解析:

  • 第6题:

    设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知E(X^k)=ak(k=1,2,3,4).
      证明:当n充分大时,随机变量近似服从正态分布,并指出其分布参数.


    答案:
    解析:

  • 第7题:

    设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则P{X


    答案:A
    解析:
    X~E(1),Y~E(4)且相互独立,所以(X,Y)的概率密度  
      利用公式可以计算出结果.
      【求解】

  • 第8题:

    设随机变量X与Y相互独立,且X在区间[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数为3的指数分布,则数学期望E(XY)等于()。

    • A、1
    • B、3

    正确答案:D

  • 第9题:

    关于中心极限定理的描述正确的是:()。

    • A、对于n个相互独立同分布的随机变量共同服从正态分布,则样本均值又仍为正态分布
    • B、正态样本均值服从分布N(μ,σ2/n)
    • C、设X1,X2,„,Xn为n个相互独立共同分布随机变量,其共同分布不为正态分布或未知,但其均值和方差都存在,则在n相当大时,样本均值近似服从正态分布
    • D、无论共同分布是什么,只要变量个数n相当大时,均值的分布总近似于正态分布

    正确答案:A,B,C,D

  • 第10题:

    填空题
    设随进变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2~N(0,22),X3服从参数为λ=3的泊松分布,记随机变量Y=X1-2X2+3X3,则D(Y)=____.

    正确答案: 46
    解析:
    ∵X1~U[0,6]   X2~N[0,22]   X3~P(3)
    ∴D(X1)=62/12=3   D(X2)=22=4   D(X3)=3
    又X1,X2,X3相互独立,故
    ∴D(Y)=D(X1-2X2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+4×4+9×3=46

  • 第11题:

    填空题
    设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2~N(0,22),X3服从参数为λ=3的泊松分布,记随机变量Y=X1-2X2+3X3,则D(Y)=____。

    正确答案: 46
    解析:
    ∵X1~U[0,6],X2~N[0,22],X3~P(3)。
    ∴D(X1)=62/12=3,D(X2)=22=4,D(X3)=3。
    又X1,X2,X3相互独立,故D(Y)=D(X1-2X2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+4×4+9×3=46。

  • 第12题:

    填空题
    若随机变量X1,X2,X3相互独立且服从于相同的0-1分布,P{X=1}=0.7,P{X=0}=0.3,则随机变量Y=X1+X2+X3服从于参数为____的____分布,且E(Y)=____。D(Y)=____。

    正确答案: 3,0.7,二项,2.1,0.63
    解析:
    由0-1分布与二项分布之间联系可得Y~B(3,0.7),则E(Y)=3×0.7=2.1,D(Y)=3×0.7(1-0.3)=0.63。

  • 第13题:

    设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为A的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是().

    A.X+y
    B.X-Y
    C.max{X,Y}
    D.min{X,Y}

    答案:D
    解析:

  • 第14题:

    36.设Xi(i =1, 2,…,n)为n个相互独立的随机变量,则下列结论成立的是( )。
    A.若Xi(i =1, 2,…,n)服从正态分布,且分布参数相同,则服从正态分布
    B.若Xi(i =1, 2,…,n)服从指数分布,且λ相同,则服从正态分布
    C.若Xi(i =1, 2,…,n)服从[a,b]上的均勻分布,则服从正态分布
    D.无论Xi(i =1, 2,…,n)服从何种分布,其均值都服从正态分布


    答案:A
    解析:
    若总体服从正态分布,无论样本量大小,其样本均值都服从正态分布。

  • 第15题:

    设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,依概率收敛于_______.


    答案:
    解析:
    本题是数三的考题,根据切比雪夫大数定律或者辛钦大数定律,依概率收敛于答案应填

  • 第16题:

    设总体X服从分布N(0,2^2),而X1,X2,…,X15是来自总体X的简单随机样本,则随机变量服从_______分布,参数为________.


    答案:1、F 2、(10,5)
    解析:
    本题是数三的考题,由于X~N(0,2^2),则 
    且相互独立,故

    答案应填服从F分布,参数为(10,5).

  • 第17题:

    设随机变量X服从参数为λ的指数分布,则=_______.


    答案:
    解析:
    答案应填e.

  • 第18题:

    设随机变量X服从参数为λ的指数分布,且E[(X-1)(X+2)]=8,则λ=_______.


    答案:
    解析:
    由随机变量X服从参数为λ的指数分布,得,于是,而,解得λ=.

  • 第19题:

    设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数Fz(z)的间断点个数为

    A.A0
    B.1
    C.2
    D.3

    答案:D
    解析:

  • 第20题:

    设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为λ=3的泊松分布,记Y=X1-2X2+3X3。则DY=()。


    正确答案:46

  • 第21题:

    设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本,如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,…,Xn),不依赖于任何未知参数,则函数T(X1,X2,…,Xn)是一个()


    正确答案:统计量

  • 第22题:

    问答题
    设X1,X2,…,Xn相互独立且同服从分布B(1,p),Z=X1+X2+…+Xn,证明Z~B(n,p)。

    正确答案:
    利用数学归纳法。
    当k=2时,X1+X2=Z~B(2,p)。
    假设当k=n-1时,X1+X2+…+Xn-1=Z1~B(n-1,p)。
    则当k=n时,Z=(X1+X2+…+Xn-1)+Xn=Z1+Xn,Z~B(n-1+1,p),即Z~B(n,p)。
    解析: 暂无解析

  • 第23题:

    单选题
    设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2~N(0,22),X3服从参数为λ=3的泊松分布,记随机变量Y=X1-2X2+3X3,则D(Y)=(  )。
    A

    56

    B

    48

    C

    72

    D

    46


    正确答案: B
    解析:
    ∵X1~U[0,6],X2~N[0,22],X3~P(3)。
    ∴D(X1)=62/12=3,D(X2)=22=4,D(X3)=3。
    又X1,X2,X3相互独立,故D(Y)=D(X1-2X2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+4×4+9×3=46。