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3维向量组A：a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( ).A.对任意一组不全为0的数k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0 B.向量组A中任意两个向量都线性无关 C.向量组A是正交向量组 D.

题目
3维向量组A：a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( ).

A.对任意一组不全为0的数k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0
B.向量组A中任意两个向量都线性无关
C.向量组A是正交向量组
D.
相似考题

1.若a1,a2,……an是一个线性无关的n维向量组,则任何n维向量均可由它们线性表示。()此题为判断题(对，错)。

2.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。A、a1-a2,a2-a3,a3-a1B、a1,a2,a3+a1C、a1,a2,2a1-3a2D、a2,a3,2a2+a3

3.设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关

4.线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是()A、A的行向量组线性无关B、A的行向量组线性相关C、A的列向量组线性无关D、A的列向量组线性相关

参考答案和解析
答案：A
解析：
B与D是向量组线性无关的必要条件，但不是充分条件.C是向量组线性无关的充分条件，但不是必要条件.A是向量组线性无关定义的正确叙述，即不存在一组不全为零的数k1，k2，…，km，使得k1a1+k2a2+…+kmam=0.故选A.
更多“3维向量组A：a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( ).”相关问题

  • 第1题：

    设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）


    答案：A
    解析：

  • 第2题：

    若a1，a2，…，ar是向量组a1，a2，…，ar，…，an的最大无关组，则结论不正确的是：

    A. an可由a1，a2，…，ar线性表示
    B. a1可由 ar+1，ar+2，…，an线性表示
    C. a1可由a1，a2，…，ar线性表示
    D.an可由 ar+1 ，ar+2，，…，an线性表示

    答案：B
    解析：
    提示：可通过向量组的极大无关组的定义，以及向量的线性表示的定义，判定A、 C成立，选项D也成立，选项B不成立。

  • 第3题：

    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。

    A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
    B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
    C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
    D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设A为s×n矩阵且A的行向量组线性无关，K为r×s矩阵。证明：B＝KA行无关的充分必要条件是R(K)=r


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k,l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2,α3线性无关的

    A.A必要非充分条件
    B.充分非必要条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分也非必要条件

    答案：A
    解析：

  • 第6题：

    设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。

    A.若向量组I线性无关．则r≤S
    B.若向量组I线性相关，则r>s
    C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
    D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s

    答案：A
    解析：
    由于向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)，即

  • 第7题：

    3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．

    • A、对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后
    • B、向量组A中任意两个向量都线性无关
    • C、向量组A是正交向量组
    • D、αM不能由线性表示

    正确答案:A

  • 第8题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。[2017年真题]
    A

    矩阵A的任意两个列向量线性相关

    B

    矩阵A的任意两个列向量线性无关

    C

    矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合

    D

    矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合


    正确答案： D
    解析：
    线性方程组Ax＝0有非零解⇔|A|＝0⇔r（A）＜n，矩阵A的列向量线性相关，所以矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合。

  • 第9题：

    单选题
    设向量组Ⅰ：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，其秩为r；向量组Ⅱ：α(→)1，α(→)2，…， α(→)m，β(→)，其秩为s，则r＝s是向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价的（　　）。
    A

    充分非必要条件

    B

    必要非充分条件

    C

    充分必要条件

    D

    既非充分也非必要条件


    正确答案： A
    解析：
    两向量组等价的充要条件是它们有相同的秩。

  • 第10题：

    单选题
    设向量组I：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，其秩为r；向量组II：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m，β(→)，其秩为s，则r＝s是向量组I与向量组II等价的（　　）。
    A

    充分非必要条件

    B

    必要非充分条件

    C

    充分必要条件

    D

    既非充分也非必要条件


    正确答案： C
    解析：
    两向量组等价的充要条件是它们有相同的秩。

  • 第11题：

    单选题
    设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（　　）。
    A

    向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示

    B

    向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示

    C

    向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价

    D

    矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价


    正确答案： D
    解析：
    例如α(→)1＝（1，0，0，0），α(→)2＝（0，1，0，0），β(→)1＝（0，0，1，0），β(→)2＝（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；
    D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关。

  • 第12题：

    设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是( )



    A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s
    B.若向量组Ⅰ线性相关,则r大于s
    C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s
    D.若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s

    答案：A
    解析：

  • 第13题：

    设a1，a2，a3均为3维向量，则对任意常数k,l，向量组线性无关是向量组a1，a2，a3线性无关的（ ）

    A.必要非充分条件
    B.充分非必要条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分也非必要条件

    答案：A
    解析：

  • 第14题：

    若a1,a2,…,ar是向量组a1, a2,…,ar,…,an的最大无关组，则结论不正确的是：
    A. an可由a1,a2,…,ar线性表示
    B.a1而可ar+1,ar+2,…,an线性表示
    C.a1可由a1,a2,…,ar线性表示
    D. an而可ar+1,ar+2,…,an线性表示


    答案：B
    解析：
    提示:可通过向量组的极大无关组的定义，以及向量的线性表示的定义，判定A、C成立， 选项D也成立，选项B不成立。

  • 第15题：

    已知四维列向量线性无关，则下列向量组中线性无关的是



    答案：
    解析：



  • 第16题：

    设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2，则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( )。


    A.λ1=0

    B.λ2=0

    C.λ1≠0

    D.λ2≠0

    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    设A为4X5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）.《》（ ）

    A.A的列向量组线性无关
    B.方程组AX=b有无穷多解
    C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关
    D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

    答案：B
    解析：
    方程组AX=b的行向量组线性无关，则r（A）=4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解.

  • 第18题：

    单选题
    设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）.
    A

    向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示

    B

    向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示

    C

    向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价

    D

    矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m


    正确答案： C
    解析：
    例如α1=（1，0，0，0），α2=（0，1，0，0），β1=（0，0，1，0），β2=（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关．

  • 第19题：

    单选题
    设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（　　）。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解

    C

    方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关

    D

    A的任意4个列向量构成的向量组线性无关


    正确答案： B
    解析：
    方程组AX(→)＝b(→)的行向量组线性无关，则r（A）＝4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解。

  • 第20题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件是（　　）。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    A的列向量组线性相关

    C

    A的行向量组线性无关

    D

    A的行向量组线性相关


    正确答案： C
    解析：
    因为AX(→)＝0(→)仅有零解的充分必要条件是A的秩r（A）＝n，所以A的列向量组线性无关是AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件。

  • 第21题：

    单选题
    下列说法不正确的是（　　）。
    A

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后的向量组仍然线性无关

    B

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关

    C

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后得到的向量组仍然线性相关

    D

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关


    正确答案： A
    解析：
    A项，一个线性无关组加入k个线性相关的向量，新的向量组线性相关；
    B项，线性无关组的延伸组仍为线性无关组；
    C项，线性相关组加入k个向量，无论k个向量是否相关，构成的新的向量组必是线性相关的；
    D项，线性无关组中的任意个组合均是无关的。

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