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设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.《》（ ）

题目
设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.《》（ ）

相似考题

1.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)

2.设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.

3.设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有A.ACB=E B.CBA=E C.BAC=E D.BCA=E

4.设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则

更多“设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.《》（ ） ”相关问题

  • 第1题：

    设Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是:

    A.BA
    B.AB
    C.（BA）T
    D.ATBT

    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    设A是一个n阶方阵，已知|A|=2，则|-2A|等于( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    设A是一个n阶方阵，已知 A =2，则 -2A 等于：
    A. (-2)n+1 B. (-1)n2n+1
    C. -2n+1 D. -22


    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    设A和B均为n阶矩阵(n>1)，m是大于1的整数，则必有(　　)。


    答案：C
    解析：
    本题考查矩阵运算的相关性质。

  • 第5题：

    设A是一个n阶方阵，已知｜A｜=2，则｜-2A｜等于：（）

    • A、（-2）n+1
    • B、（-1）n2n+1
    • C、-2n+1
    • D、-22

    正确答案:B

  • 第6题：

    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。

    • A、a
    • B、an-1
    • C、an

    正确答案:C

  • 第7题：

    单选题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（　　）。
    A

    （A＋E）/2

    B

    －（A＋E）/2

    C

    （A－E）/2

    D

    －（A－E）/2


    正确答案： C
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第8题：

    填空题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

    正确答案： -(A+E)/2
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第9题：

    单选题
    设A是一个n阶方阵，已知│A│=2，则│-2A│等于：（）
    A

    （-2）n+1

    B

    （-1）n2n+1

    C

    -2n+1

    D

    -22


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    填空题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.

    正确答案： 0
    解析：
    取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
    当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
    当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0．

  • 第11题：

    单选题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（　　）。
    A

    A＋2E

    B

    A＋E

    C

    （A＋E）/2

    D

    －（A＋E）/2


    正确答案： A
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第12题：

    设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第13题：

    设A为n阶可逆方阵，则( )不成立。

    A.
    B.
    C.-2A可逆
    D.A+E可逆

    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    设A和B均为n阶矩阵，则必有（ ）。《》（ ）



    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    设A为n阶可逆方阵，则（）不成立。

    • A、AT可逆
    • B、A2可逆
    • C、-2A可逆
    • D、A+E可逆

    正确答案:D

  • 第17题：

    单选题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（　　）。
    A

    n－1

    B

    n

    C

    n＋1

    D

    n＋2


    正确答案： A
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第18题：

    填空题
    设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|____。

    正确答案： ≤0
    解析：
    由行列式性质可知|A|＝|CT|·|B|·|C|＝|C|2·|B|≤0。

  • 第19题：

    单选题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： A
    解析：
    取基本单位向量组为ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n。
    当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
    当m＞n时，取B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n，B(→)1）＝（En，B(→)1），则由AB＝A（En，B(→)1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。

  • 第20题：

    单选题
    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（　　）。
    A

    ｜A｜2

    B

    ｜A｜n

    C

    ｜A｜2n

    D

    ｜A｜2n－1


    正确答案： D
    解析：
    ||A|A*|＝|A|n·|A*|＝|A|n·|A|n－1＝|A|2n－1。

  • 第21题：

    填空题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝____。

    正确答案： n
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

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