itgle.com

设A是三阶矩阵，已知 ，B与A相似，则B的相似对角形为

题目
设A是三阶矩阵，已知 ，B与A相似，则B的相似对角形为

相似考题

1.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为－1,2,则|B|=()A、-1B、-2C、1D、2

2.若矩阵A可逆,则AB与BA相似。()此题为判断题(对，错)。

3.设矩阵A与B相似，则A与B的行列式值()

4.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为－1,2,则|B|=1。()此题为判断题(对，错)。

更多“设A是三阶矩阵，已知 ，B与A相似，则B的相似对角形为”相关问题

  • 第1题：

    已知矩阵，则（　　）．

    A.A与C相似，B与C相似
    B.A与C相似，B与不C相似
    C.A与C不相似，B与C相似
    D.A与C不相似，B与C不相似


    答案：B
    解析：
    计算知A、B的特征值均为2、2、1，A有3个线性无关的特征向量，B只有2个，观察知C为对角矩阵，因此A与C相似，B与C不相似

  • 第2题：

    已知，P为三阶非零矩阵，且，则



    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    设，则A与B（ ）.

    A.合同且相似
    B.合同但不相似
    C.不合同但相似
    D.不合同且不相似

    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    设矩阵，，则A与B（ ）



    A.合同，且相似
    B.合同，但不相似
    C.不合同，但相似
    D.既不合同也不相似

    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，.则（ ）.

    A.A与B相似
    B.A与B不等价
    C.A与B有相同的特征值
    D.A与B合同

    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设A和B都是可逆n阶实对称矩阵，下列命题中不正确的是( ).



    A.如果Α和B相似,则A^-1和B^-1相似
    B.如果Α和B合同,则和合同
    C.如果Α和B相似,则f(Α)和f(B)相似
    D.如果Α和B合同,则f(Α)和f(B)合同

    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.


    答案：1、2
    解析：
    因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2.

  • 第8题：

    设A为三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    已知矩阵A=与B=相似.
    　　(Ⅰ)求x，y；
    　　(Ⅱ)求可逆矩阵P使得P^-1AP=B.


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    已知矩阵与相似，求；


    答案：
    解析：

  • 第11题：

    已知矩阵相似，则λ等于（）。

    • A、6
    • B、5
    • C、4
    • D、14

    正确答案:A

  • 第12题：

    单选题
    设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
    A

    等价

    B

    相似

    C

    合同

    D

    正交


    正确答案： B
    解析： 由相似矩阵的定义知B正确。故选B。

  • 第13题：

    设，B是三阶非零矩阵，且，则（）.



    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

    A.A的n个特征值都是单值
    B.A是可逆矩阵
    C.A存在n个线性无关的特征向量
    D.A一定为n阶实对称矩阵

    答案：C
    解析：
    矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

  • 第15题：

    设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价②若行列式.，则A，B为等价矩阵③若与都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则与的解空间的维数相同以上命题中正确的是（ ）.

    A.①③
    B.②④
    C.②③
    D.③④

    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是



    答案：C
    解析：

  • 第17题：

    设矩阵，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于

    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    答案：C
    解析：

  • 第18题：

    设A是三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


    答案：1、2
    解析：

  • 第19题：

    设矩阵相似于矩阵. （1）求a,b的值；（2）求可逆矩阵P，使为对角阵


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设A是三阶矩阵，有特征值是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    设A为四阶实对称矩阵，且A^2+A=O.若A的秩为3，则A相似于


    答案：D
    解析：
    这是一道常见的基础题，由Aα=λα，α≠0知A^nα=λ^nα，那么对于A^2+A=0(λ^2+λ)α=0λ^2+λ=0所以A的特征值只能是0或-1再由A是实对称必有A～A，而A即是A的特征值，那么由r(A)=3，可知(D)正确

  • 第22题：

    设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。

    • A、等价
    • B、相似
    • C、合同
    • D、正交

    正确答案:B

  • 第23题：

    单选题
    已知矩阵与相似，则λ等于（　　）。[2013年真题]
    A

    6

    B

    5

    C

    4

    D

    14


    正确答案： A
    解析：
    A与B相似，故A与B有相同的特征值，又因为特征值之和等于矩阵的迹，故1＋4＋5＝λ＋2＋2，故λ＝6。

相关内容