设X在区间［-2,2］上服从均匀分布,令Y=求：(1)Y,Z的联合分布律；(2)D(Y+Z).

第1题：

答案：

解析：

第2题：

设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2，与y=0所围成的三角形区域.
　　(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
　　(Ⅱ)求条件概率密度.

答案：

解析：

第3题：

设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明：Y=1-在区间(0,1)上服从均匀分布.

答案：

解析：

第4题：

答案：

解析：

【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.

第5题：

设随机变量X，Y相互独立，且X～N(μ，σ2)，Y在[a，b]区间上服从均匀分布，则D(X-2Y)=()。

答案：A

解析：

第6题：

设随机变量X与Y相互独立且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有（）。

• A、X²
• B、X+Y
• C、（X，Y）
• D、X-Y

第7题：

设（X，Y）在由直线y=x，y=2-x，y=0所围的区域内服从均匀分布，则P{0.1

第8题：

设X在区间[a，b]上服从均匀分布，则方差DX=a+b

第9题：

设随机变量X与Y相互独立，已知X服从区间（1，5）上的均匀分布，Y服从参数λ=5的指数分布，则D（3X-5Y）等于（）．

• A、5
• B、9
• C、10
• D、13

第10题：

设X在[0，1]上服从均匀分布，Y=2X+1，则下列结论正确的是（）

• A、Y在[0，1]上服从均匀分布
• B、Y在[1，3]上服从均匀分布
• C、Y在[0，3]上服从均匀分布
• D、P{0≤Y≤1}=1

第11题：

第12题：

第13题：

设随机变量X在［-1,2］上服从均匀分布,随机变量=则D(Y)=_______.

答案：

解析：

第14题：

设X,Y相互独立且都服从(0,2)上的均匀分布,令Z=min{X,Y},则P(0

答案：

解析：

由X,Y在(0，2)上服从均匀分布得　　
因为x,Y相互独立，所以
　　Fz(z)=P(Z≤z)=1-P(Z>z)=1-P(min{X,Y)}>z)=1-P(X>z,Y>z)
　　=1-P(X>z)P(Y>z)=1=【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】
　　=1-【1-Fx(z)】【1-FY(z)】，

第15题：

设随机变量(X,Y)在区域D={(z,y)｜0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令
　　U=,V=.
　　(1)求(U,V)的联合分布；(2)求.

答案：

解析：

第16题：

设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，令
　　(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；
　　(Ⅱ)请问U与X是否相互独立？并说明理由；
　　(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z).

答案：

解析：

第17题：

设随机变量X与Y相互独立，且X在区间［0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望E（XY）等于（）。

• A、1
• B、3

第18题：

设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D（Y）=（）。

第19题：

设随机变量X，Y都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E（X+Y）=（）

• A、1/6
• B、1/2
• C、1
• D、2

第20题：

设随机变量X，Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（）。

• A、XY
• B、（X，Y）
• C、X—Y
• D、X+Y

第21题：

设随机变量X服从区间（-1，5）上的均匀分布，Y=3X-5，则E（Y）与D（Y）分别等于（）．

• A、1，9
• B、3，27
• C、4，27
• D、1，27

第22题：

设随机变量X，Y相互独立，其中X在[0，6]上服从均匀分布，Y服从参数为λ=3的泊松分布，记Z=X-2Y，则D（Z）=（）。

第23题：