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设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X~N(1,3^2),Y~N(0,4^2),且X,Y的相关系数为-,又设Z= (1)求E(Z),D(Z);(2)求;(3)X,Z是否相互独立?为什么?

题目
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X~N(1,3^2),Y~N(0,4^2),且X,Y的相
  关系数为-,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z);(2)求;(3)X,Z是否相互独立?为什么?


相似考题
参考答案和解析
答案:
解析:
【解】(1)

(2)
(3)因为(X,Y)服从二维正态分布,所以Z服从正态分布,同时X也服从正态分布,又X,
Z不相关,所以X,Z相互独立.
更多“设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X~N(1,3^2),Y~N(0,4^2),且X,Y的相 ”相关问题
  • 第1题:

    设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

    A.X+Y一定服从正态分布
    B.(X,Y)一定服从二维正态分布
    C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
    D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

    答案:D
    解析:
    若X,Y独立且都服从正态分布,则X,Y的任意线性组合也服从正态分布,选(D).

  • 第2题:

    设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X,Y的相关系数为=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).


    答案:D
    解析:
    因为(X,Y)服从二维正态分布,所以aX+bY服从正态分布,E(aX+bY)=a+2b,D(aX+bY)=a^2+4b^2+2abCov(X,Y)=a^2+4b^2-2ab,即aX+bY~N(a+2b,a^2+4b^2-2ab),由P(aX+bY≤1)=0.5得a+2b=1,所以选(D).

  • 第3题:

    设随机变量X,Y都是正态变量,且X,Y不相关,则( ).


    A.X,Y一定相互独立
    B.(X,Y)一定服从二维正态分布
    C.X,y不一定相互独立
    D.X+y服从一维正态分布


    答案:C
    解析:
    只有当(X,Y)服从二维正态分布时,X,Y独立才与X,Y不相关等价,由X,Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X,Y相互独立,(A)不对;若X,Y都服从正态分布且相互独立,则(X,Y)服从二维正态分布,但X,Y不一定相互独立,(B)不对;当X,Y相互独立时才能推出X,Y服从一维正态分布,(D)不对,故选(C)

  • 第4题:

    设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2),(σ>0)且二次方程y^2+4y+X=0无实根的概率为,则μ=________.


    答案:1、4
    解析:
    二次方程无实根,即y^2+4y+X=0的判别式16-4X<0.其概率为,即P{X>4}=,所以μ=4,答案应填4.

  • 第5题:

    设随机变量X,Y相互独立,且X~N(0,4),Y的分布律为Y~.则P(X-1-2Y≤4)=_______.


    答案:1、0.46587
    解析:
    p(X+2Y≤4)=P(Y=1)P(X≤4-2Y|Y=1)+P(Y=2)P(X≤4-2Y|Y=2)+P(Y=3)P(X≤4-2Y|Y=3)

  • 第6题:

    设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P{XY-Y<0}=_________.


    答案:
    解析:
    (X,Y)~N(1,0;1,1;0),所以X与Y相互独立,且X~N(1,1),Y~N(0,1)也就有(X-1)~N(0,1)与Y相互独立,再根据对称性:P{X-1<0}=P{X-1>0}=P(Y<0)=P{Y>0}=.不难求出P{XY-Y<0}的值.

  • 第7题:

    已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),设随机变量Y=2X,那么Y服从的分布是()。


    A.N(2μ,2σ2)

    B.N(4μ,4σ2)

    C.N(2μ,4σ2)

    D.N(μ,σ2)

    答案:C
    解析:
    由于随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随机变量Y=2X的均值为2μ,方差为4σ2,即Y服从的分布是N(2μ,4σ2)。

  • 第8题:

    设随机变量X服从正态分布N(1,2),Y服从泊松分布P(2)。求期望E=(2X—y+3)。


    答案:
    解析:
    解:本题考查一些重要分布的数字特征与参数之间的关系。E(X)=1,E(y)=2 E(2X-y+3)=2E(X)-E(y)+3=3。

  • 第9题:

    设X,Y是相互独立的随机变量,X~N(2,σ2),Y~N(-3,σ2),且P{|2X+Y-1|≤8.7654}=0.95,则σ=()。


    正确答案:2

  • 第10题:

    若随机变量X~N(0,4),Y~N(-1,5),且X与Y相互独立。设Z=X+Y-3,则Z~()。


    正确答案:N(-4,9)

  • 第11题:

    单选题
    设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,4),且相关系数ρXY=1,则(  ).
    A

    P{Y=-2X-1}=1

    B

    P{Y=2X-1}=1

    C

    P{Y=-2X+1}=1

    D

    P{Y=2X+1}=1


    正确答案: B
    解析:
    令Y=aX+b,因为X~N(0,1),Y~N(1,4),则EY=aEX+b=1,得b=1,
    D(Y)=a2D2(X)=4,则a=±2.
    又ρXY=1,则a>0,故a=2.
    故应选D.

  • 第12题:

    单选题
    设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为(  )。
    A

    fX(x)

    B

    fY(y)

    C

    fX(x)fY(y)

    D

    fX(x)/fY(y)


    正确答案: D
    解析:
    因为(X,Y)服从二维正态分布,且相关系数ρ=0,故X,Y相互独立,故fX|Y(x|y)=f(x,y)/fY(y)=fX(x)fY(y)/fY(y)=fX(x)。

  • 第13题:

    设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量ζ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为


    答案:B
    解析:

  • 第14题:

    设随机变量X,Y相互独立,且X~N,Y~N,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().

    A.X-Y
    B.X+Y
    C.X-2Y
    D.Y-2X

    答案:B
    解析:
    Z=Y-X~N(1,1),因为X-Y~N(-1,1),X+Y~N(1,1).X-2Y~N,Y-2X~N,所以选(B).

  • 第15题:

    设随机变量X,Y,Z相互独立,且X~U[-1,3],Y~B,Z~N(1,3……2),且随机变量U=X+2Y-32+2,则D(U)=_______.


    答案:
    解析:

  • 第16题:

    设随机变量X~N(0,σ^2),Y~N(0,4σ^2),且P(X≤1,y≤-2)=,则P(X>1,Y>-2)=_______.


    答案:
    解析:

  • 第17题:

    设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(μ,μ;σ^2,σ^2;0),则E(XY^2)=________.


    答案:
    解析:

  • 第18题:

    设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其概率密度为f(x,y)=1/2π


    答案:A
    解析:
    提示 (X,Y)~N(0,0,1,1,0),X~N(0,1),Y~N(0,1),E(X2+Y2) =E(X2)+E(Y2),E(X2)=D(X) + (E(X) )2

  • 第19题:

    设随机变量X,Y相互独立,且X~N(μ,σ2),Y在[a,b]区间上服从均匀分布,则D(X-2Y)=()。



    答案:A
    解析:

  • 第20题:

    设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ21),随机变量Y服从正态分布N(μ2,σ22),且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1},则必有()

    • A、σ1<σ2
    • B、σ1>σ2
    • C、μ1<μ2
    • D、μ1>μ2

    正确答案:A

  • 第21题:

    若随机变量X与Y相互独立,且X服从N(1,9),Y服从N(2,6),则X+Y服从()分布。


    正确答案:N(3,25)

  • 第22题:

    填空题
    设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0.5,则μ=____。

    正确答案: 4
    解析:
    令Y=(X-μ)/σ,则Y服从标准正态分布N(0,1)。
    该二次方程无实根的充要条件为4-X<0,根据题意,有:
    0.5=P{X>4}=1-P{X≤4}=1-P{(X-μ)/σ≤(4-μ)/σ}=1-P{Y≤(4-μ)/σ}=1-Φ[(4-μ)/σ],即Φ[(4-μ)/σ]=0.5,故(4-μ)/σ=0,μ=4。

  • 第23题:

    单选题
    设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12),Y服从正态分布N(μ2,σ22),且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1},则必有(  )。
    A

    σ1<σ2

    B

    σ1>σ2

    C

    μ1<μ2

    D

    μ1>μ2


    正确答案: A
    解析:
    根据题意,有:P{|(X-μ1)/σ1|<1/σ1}>P{|(Y-μ2)/σ2|<1/σ2},故1/σ1>1/σ2⇒σ1<σ2