设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为 A.A0 B.1 C.2 D.3

第1题：

设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),F(y),则Z=min{X,Y}的分布函数为().

第2题：

设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X～N(1,3^2),Y～N(0,4^2),且X,Y的相
　　关系数为－,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z)；(2)求；(3)X,Z是否相互独立？为什么？

答案：

解析：

【解】(1)

(2)
(3)因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，
Z不相关，所以X，Z相互独立.

第3题：

设随机变量X~U（0，1)，Y~E（1），且X,Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数

答案：

解析：

第4题：

随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为令Z=XY。p为何值时，X与Z不相关

答案：

解析：

第5题：

答案：

解析：

第6题：

随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为。求Z的概率密度

答案：

解析：

第7题：

答案：

解析：

第8题：

设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0)=P{X=2)=，Y的概率密度为
　　(Ⅰ)求P{Y≤EY}；
　　(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.

答案：

解析：

第9题：

若随机变量X～N（0，4），Y～N（－1，5），且X与Y相互独立。设Z＝X＋Y－3，则Z～（）。

第10题：

设随机变量X~N（-3，1），Y~N（2，1），且X，Y相互独立，记Z=X-2Y+7，则Z~（）。

第11题：

设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1），令Z=X²+Y²则Z服从的分布是（）.

• A、N（0，2）分布
• B、单位圆上的均匀分布
• C、参数为1的瑞利分布
• D、N（0，1）分布

第12题：

第13题：

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
　　(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
　　(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
　　(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.

答案：

解析：

第14题：

设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.

答案：

解析：

第15题：

随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为令Z=XY。X与Z是否相互独立

答案：

解析：

因为

第16题：

答案：

解析：

第17题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,4),Y的分布律为Y～.则P(X-1-2Y≤4)=_______.

答案：1、0.46587

解析：

p(X+2Y≤4)=P(Y=1)P(X≤4-2Y｜Y=1)+P(Y=2)P(X≤4-2Y｜Y=2)+P(Y=3)P(X≤4-2Y｜Y=3)

第18题：

设随机变量X与Y的概率分布分别为
，
　　且P{X^2=Y^2}=1.
　　(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；
　　(Ⅱ)求Z=XY的概率分布；
　　(Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY.

答案：

解析：

第19题：

设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=1}=P{X=-1}=，Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.
　　(Ⅰ)求Cov(X，Z);
　　(Ⅱ)求Z的概率分布.

答案：

解析：

第20题：

设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，2），Y~N（0，1）。令Z=-Y+2X+3，则D（Z）=（）。

第21题：

设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z=max{X，Y}的分布函数为（）

• A、F²（x）
• B、F（x）F（y）
• C、1-[1-F（x）]²
• D、[1-F（x）][1-F（y）]

第22题：

设随机变量X，Y相互独立，其中X在[0，6]上服从均匀分布，Y服从参数为λ=3的泊松分布，记Z=X-2Y，则D（Z）=（）。

第23题：