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方程z2-x2-y2=0所表示的曲面是( )。 A.旋转双曲面 B.双叶双曲面 C.圆锥面 D.单叶双曲面

题目
方程z2-x2-y2=0所表示的曲面是( )。

A.旋转双曲面
B.双叶双曲面
C.圆锥面
D.单叶双曲面
相似考题

1.下列方程中代表单叶双曲面的是：

2.下列方程表示单叶双曲面的是( )。

3.下列关于曲面方程的结论中，错误的是（　　）。

4.下列方程中代表双叶双曲面的是( )。A. B. C. D.

参考答案和解析
答案：C
解析：
在圆锥面方程中，令a=1，即为所给方程
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  • 第1题：

    方程表示下述哪种曲面？
    A.单叶双曲面 B.双曲柱面
    C.双曲柱面在平面x=0上投影 D.x=-3平面上双曲线


    答案：D
    解析：
    提示:两曲面联立表示空间一曲线，进一步可断定为在x=-3平面上的双曲线。

  • 第2题：

    求曲面 的平行于平面 的切平面方程


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    求一个正交变换把二次曲面的方程化成标准方程


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    下列关于曲面方程的结论中，错误的是（）。
    A. 2x2-3y2-z = 1表示双叶双曲面
    B. 2x2+3y2-z2=1表示单叶双曲面
    C. 2x2+3y2-z = 1表示椭圆抛物面
    D. 2(x2+y2)-z2=1 表示锥面


    答案：A
    解析：
    *错误的是A

  • 第5题：

    方程x=z2表示的二次曲面是（）

    A.球面
    B.椭圆抛物面
    C.柱面
    D.圆锥面

    答案：C
    解析：
    方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面．所以选C．

  • 第6题：

    方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()．

    A.球面
    B.旋转抛物面
    C.圆锥面
    D.抛物面

    答案：C
    解析：
    对照标准二次曲面方程可知方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圆锥面，故选C．【评析】识别二次曲面只需熟记二次曲面的标准方程．注意所有一次方程的图形都为平面．

  • 第7题：

    利用参数方程形式描述曲线曲面的优点中，以下正确的是（）

    • A、可以满足几何不变性要求。
    • B、有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状。
    • C、不便于处理斜率无穷大的情形。
    • D、易于用向量和矩阵表示几何变量，简化了计算。

    正确答案:A,B,D

  • 第8题：

    下列结论错误的是（）

    • A、方程2x^2+3y^2-z=1表示椭圆抛物面
    • B、方程2x^2+3y^2-z^2=1表示单叶双曲面
    • C、方程2x^2-3y^2-z=1表示双叶双曲面
    • D、方程2x^2+2y^2-z^2=0表示圆锥面

    正确答案:C

  • 第9题：

    方程z2-x2-y2=0所表示的曲面是（）．

    • A、单叶双曲面
    • B、双叶双曲面
    • C、旋转双曲面
    • D、圆锥面

    正确答案:D

  • 第10题：

    单选题
    下列结论错误的是（）
    A

    方程2x^2+3y^2-z=1表示椭圆抛物面

    B

    方程2x^2+3y^2-z^2=1表示单叶双曲面

    C

    方程2x^2-3y^2-z=1表示双叶双曲面

    D

    方程2x^2+2y^2-z^2=0表示圆锥面


    正确答案： C
    解析： 由双叶双曲面的标准方程知。

  • 第11题：

    单选题
    方程z2-x2-y2=0所表示的曲面是（）．
    A

    单叶双曲面

    B

    双叶双曲面

    C

    旋转双曲面

    D

    圆锥面


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    方程表示（）。
    A

    锥面

    B

    单叶双曲面

    C

    双叶双曲面

    D

    椭圆抛物线


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    曲面在点的法线方程为


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    曲面 与平面 平行的切平面的方程是


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    求正交变换，把二次曲面方程化成标准方程


    答案：
    解析：


  • 第16题：

    方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）

    A.椭球面
    B.锥面
    C.柱面
    D.平面

    答案：B
    解析：
    对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

  • 第17题：

    方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是（ ）

    A.柱面
    B.球面
    C.旋转抛物面
    D.椭球面

    答案：C
    解析：
    【考情点拨】本题考查了二次曲面的知识点．

  • 第18题：

    方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

    A.球面
    B.柱面
    C.圆锥面
    D.抛物面

    答案：D
    解析：
    对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

  • 第19题：

    用参数方程形式描述曲线曲面有什么优点？


    正确答案: ①点动成线；②可以满足几何不变性的要求；③可以避免斜率带来的问题；④易于定界；⑤可以节省工作量；⑥参数变化对各因变量的影响明显。

  • 第20题：

    在实际生产中，许多零件的轮廓是由实验方法得来的，这些轮廓外形往往没方程来描述，而是用一系列空间离散点表示曲线或曲面，这些曲线（曲面）叫列表曲线（曲面）。


    正确答案:正确

  • 第21题：

    下列关于曲面方程的结论中，错误的是（）。

    • A、2x2-3y2-z=1表示双叶双曲面
    • B、2x2+3y2-z2=1表示单叶双曲面
    • C、2x2+3y2-z=1表示椭圆抛物面
    • D、2（x2+y2）-z2=1表示锥面

    正确答案:A

  • 第22题：

    单选题
    方程x2－y2－z2＝4表示的旋转曲面是（　　）。
    A

    柱面

    B

    双叶双曲面

    C

    锥面

    D

    单叶双曲面


    正确答案： C
    解析：
    x2－y2－z2＝4等价于x2/4－（y2＋z2）/4＝1，故可将原方程表示的旋转曲面看作是将xOy平面x2/4－y2/4＝1绕x轴旋转一周所得的双叶双曲面。

  • 第23题：

    单选题
    方程x2/2＋y2/2－z2/3＝0表示旋转曲面，它的旋转轴是（　　）。
    A

    x轴

    B

    y轴

    C

    z轴

    D

    直线x＝y＝z


    正确答案： C
    解析：
    由于选项中有三项均为坐标轴，可先考虑旋转轴是否为坐标轴，观察曲面方程x2/2＋y2/2－z2/3＝0中，x2，y2系数相等，则旋转轴应是z轴。（若三项系数均不相等，则应选D项）

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