随机变量X服从泊松分布P（2), Y服从泊松分布P（3), 则X+Y服从泊松分布P（5).

题目

相似考题

1.设X服从λ＝2的泊松分布，则P(X≤1)约为( )。A．0.135B．0.406C．0.271D．以上都不对

2.随机变量X和Y相互独立,分别服从参数为2和4的泊松分布,则E(X＋Y)2=()。

3.随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且D(X)=2,则P{X=1}=()。

4.已知随机变量 X 服从参数为 λ 的泊松分布,且 P(X=2)=P(X=4),则 λ=2. ()此题为判断题(对，错)。

参考答案和解析

错误

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第1题：

关于泊松分布，错误的有
A、二项分布中，n很大，π根小，则可用泊松分布近似二项分布
B、泊松分布由均数唯一确定
C、泊松分布的均数越大，越接近正态分布
D、泊松分布的均数与标准差相等
E、如果x1服从均数为μ1的泊松分布，x2服从均数为μ2的泊松分布，则x1＋x2服从均数为μ1＋μ2的泊松分布

参考答案：C
第2题：

X服从λ=2的泊松分布,则()。

A.P{X=0}=P{X=1}
B.分布函数为F(x),有F(0)=e^-2
C.P{X≤1}=2e^-2
D.P{X=0}=2e^-2

正确答案：B
第3题：

设随机变量X服从参数为2的泊松分布,令Y=4X-3,则E(Y)=_______,D(Y)=_______.

答案：1、32
解析：
因为X～P(2)，所以E(X)=D(X)=2，于是E(Y)=4E(X)-3=5，D(Y)=16D(X)=32.
第4题：

设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则P{X=EX^2}=________.

答案：
解析：
X～P(λ)，则有，k=0，1，2，…且E(X)=λ，D(X)=λ，现λ=1，直接代入即可.
【求解】E(X^2)=D(X)+［E(X)］^2=1+1=2，所以
第5题：

设随机变量X服从正态分布N（1，2），Y服从泊松分布P（2）。求期望E=（2X—y+3）。

答案：
解析：
解：本题考查一些重要分布的数字特征与参数之间的关系。E（X）=1，E（y）=2 E（2X-y+3）=2E（X）-E（y）+3=3。
第6题：

设随机变量X服从参数λ=2的泊松分布，则P（X≥1）=（）

正确答案:1-e^-2
第7题：

设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y=3X-2，则E（Y）=（）。

正确答案:4
第8题：

设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E（2X）=（）

正确答案:4
第9题：

对于随机变量X服从泊松分布，即X~p（0.05），则E（X）=（）
- A、0.05
- B、20
- C、0.0025
- D、0.5
正确答案:A
第10题：

设随机变量X，Y相互独立，其中X在[0，6]上服从均匀分布，Y服从参数为λ=3的泊松分布，记Z=X-2Y，则D（Z）=（）。

正确答案:15
第11题：

单选题
设随机变量2服从λ＝2的泊松分布，则P(X≤2)＝（）。
A
e^－2
B
3e^－2
C
5e^－2
D
7e^－2

正确答案： D
解析：根据泊松分布的定义可以得知。
第12题：

填空题
设离散型随机变量X服从于参数为λ（λ＞0）的泊松分布，已知P{X＝1}＝P{X＝2}，则λ＝____。

正确答案： 2
解析：
根据题意λe^－^λ/1!＝λ²e^－^λ/2!，得λ＝2。
第13题：

设随机变量X服从λ=2的泊松分布，则P(X≤2)=( )。
A．e-2
B．3e-2
C．5e-2
D．7e-2

正确答案：C
解析：泊松分布的概率函数为P(X=x)=，x=0，1，2，…，则：
第14题：

设随机变量X服从λ=2的泊松分布，则P(X≤2) =( )。
A.e-2 B.3e-2 C.5e-2 D.7e-2

答案：C
解析：
第15题：

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P（X=O）=P（X=1）,则P(X≥1)=_______.

答案：
解析：
第16题：

设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=1}=P{X=-1}=，Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.
　　(Ⅰ)求Cov(X，Z);
　　(Ⅱ)求Z的概率分布.

答案：
解析：
第17题：

设X服从λ=2的泊松分布，则P(X≤1)约为（）。
- A、P(X≤1)=0．135
- B、P(X≤l)=0．406
- C、P(X≤l)=0．271
- D、以上都不对
正确答案:B
第18题：

设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E（X-3）=（）

正确答案:0
第19题：

设随机变量X服从泊松分布，若EX²=6，则P{X>1}=（）。

正确答案:1-3e^-2
第20题：

设X服从0—1分布，P=0.6，Y服从λ=2的泊松分布，且X，Y独立，则X+Y（）.
- A、服从泊松分布
- B、仍是离散型随机变量
- C、为二维随机向量
- D、取值为0的概率为0
正确答案:B
第21题：

设随机变量X服从泊松分布，E（X）=6，证明：P{3

正确答案:1/3
第22题：

设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y=3X-2，求E（Y）。

正确答案:由于X服从参数为2的泊松分布，
因此EX=2，
故E（Y）=E（3X-2）=3EX-2=4
第23题：

填空题
设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X＝E（X2）}＝____。

正确答案： 1/(2e)
解析：
因为X服从参数为1的泊松分布，故E（X）＝D（X）＝1，E（X²）＝D（X）＋（E（X））²＝1＋1＝2，故P{X＝2}＝1²e^－¹/2!＝1/（2e）。
第24题：

单选题
设随机变量2服从λ＝2的泊松分布，则P(X≤2)＝(　　)。
A
e－2
B
3e－2 
C
5e－2
D
7e－2

正确答案： D
解析：根据泊松分布的定义可以得知。

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