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12、下列向量组中是线性无关的向量组是（).A．(1,2)，(-3,0)，(5,1).B．(1,1,0)，(0,0,3)，（2,2,0).C．(2,6,0)，(3,9,0)，（0,0,2).D．(1,1,0)，(0,2,0)，(0,0,3).

题目

12、下列向量组中是线性无关的向量组是（).

A．(1,2)，(-3,0)，(5,1).

B．(1,1,0)，(0,0,3)，（2,2,0).

C．(2,6,0)，(3,9,0)，（0,0,2).

D．(1,1,0)，(0,2,0)，(0,0,3).

相似考题

1.线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是()A、A的行向量组线性无关B、A的行向量组线性相关C、A的列向量组线性无关D、A的列向量组线性相关

2.设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关

3.设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）

4.什么是向量组的极大线性无关组?

更多“12、下列向量组中是线性无关的向量组是（).”相关问题

  • 第1题：

    下列向量组中a、b、c、d、e、f均是常数，则线性无关的向量组是：



    答案：C
    解析：


  • 第2题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当A的列向量组线性无关时，A的行向量组也线性无关


    答案：错
    解析：

  • 第3题：

    求向量组的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示。


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示。


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设A为4X5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）.《》（ ）

    A.A的列向量组线性无关
    B.方程组AX=b有无穷多解
    C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关
    D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

    答案：B
    解析：
    方程组AX=b的行向量组线性无关，则r（A）=4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解.

  • 第6题：

    3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．

    • A、对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后
    • B、向量组A中任意两个向量都线性无关
    • C、向量组A是正交向量组
    • D、αM不能由线性表示

    正确答案:A

  • 第7题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件是（　　）。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    A的列向量组线性相关

    C

    A的行向量组线性无关

    D

    A的行向量组线性相关


    正确答案： C
    解析：
    因为AX(→)＝0(→)仅有零解的充分必要条件是A的秩r（A）＝n，所以A的列向量组线性无关是AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件。

  • 第8题：

    单选题
    下列说法不正确的是（　　）。
    A

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后的向量组仍然线性无关

    B

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关

    C

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后得到的向量组仍然线性相关

    D

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关


    正确答案： A
    解析：
    A项，一个线性无关组加入k个线性相关的向量，新的向量组线性相关；
    B项，线性无关组的延伸组仍为线性无关组；
    C项，线性相关组加入k个向量，无论k个向量是否相关，构成的新的向量组必是线性相关的；
    D项，线性无关组中的任意个组合均是无关的。

  • 第9题：

    单选题
    设向量组α1，α2，…，αr（Ⅰ）是向量组α1，α2，…，αs（Ⅱ）的部分线性无关组，则（　　）.
    A

    （Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组

    B

    r（Ⅰ）=r（Ⅱ）

    C

    当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）

    D

    当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）


    正确答案： B
    解析：
    题设中只给出向量组（Ⅰ）是（Ⅱ）的部分线性无关组，则不能判定其为（Ⅱ）的极大线性无关组，也没有r（Ⅰ）=r（Ⅱ），若向量组（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）等价，即r（Ⅰ）=r（Ⅱ）．

  • 第10题：

    设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是( )



    A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s
    B.若向量组Ⅰ线性相关,则r大于s
    C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s
    D.若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s

    答案：A
    解析：

  • 第11题：

    3维向量组A：a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( ).

    A.对任意一组不全为0的数k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0
    B.向量组A中任意两个向量都线性无关
    C.向量组A是正交向量组
    D.

    答案：A
    解析：
    B与D是向量组线性无关的必要条件，但不是充分条件.C是向量组线性无关的充分条件，但不是必要条件.A是向量组线性无关定义的正确叙述，即不存在一组不全为零的数k1，k2，…，km，使得k1a1+k2a2+…+kmam=0.故选A.

  • 第12题：

    已知四维列向量线性无关，则下列向量组中线性无关的是



    答案：
    解析：



  • 第13题：

    设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。

    A.若向量组I线性无关．则r≤S
    B.若向量组I线性相关，则r>s
    C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
    D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s

    答案：A
    解析：
    由于向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)，即

  • 第14题：


    A.必定r＜s
    B.向量组中任意个数小于r的部分组线性无关
    C.向量组中任意r个向量线性无关
    D.若s＞r则向量组中任r+l个向量必线性相关

    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    单选题
    设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（　　）。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解

    C

    方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关

    D

    A的任意4个列向量构成的向量组线性无关


    正确答案： B
    解析：
    方程组AX(→)＝b(→)的行向量组线性无关，则r（A）＝4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解。

  • 第16题：

    单选题
    设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r，则（　　）。
    A

    必定r＜s

    B

    向量组中任意个数小于r的部分组线性无关

    C

    向量组中任意r个向量线性无关

    D

    若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关


    正确答案： A
    解析：
    A项，r可能与s相等；
    B项，若r＜s，向量组中可以有两个向量成比例；
    C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；
    D项，任意r＋1个向量若不线性相关，则向量组的秩为r＋1，故必相关。

  • 第17题：

    单选题
    设向量组的秩为r，则：（）
    A

    该向量组所含向量的个数必大于r

    B

    该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关

    C

    该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关

    D

    该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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