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设X~N(1，4)，则P(0≤XA. 2Φ(0.5) -1 B. 1-2Φ(0.5) C. 2u0.5 -1 D. 1 -2u0.5

题目
设X~N(1，4)，则P(0≤XA. 2Φ(0.5) -1 B. 1-2Φ(0.5) C. 2u0.5 -1 D. 1 -2u0.5

相似考题

1.设X～N(1，4)，则P(0≤X＜2)可表示为( )。A．2Ф(0.5)-1B．1-2Ф(0.5)C．2u0.5-1D．1-2u0.5

2.设随机变量X~N(1,4),则P()A.1-2Φ(0.5)B.2Φ(0.5)-1C.Φ(0.5)-1D.1-Φ(0.5)

3.设X～N(1，4)，为样本容量n＝16的样本均值，则P(0＜≤2)为( )。A．2Φ(0.5-1)B．2Φ(2)-1C．2u0.5-1D．1-2Φ(2)

4.设X～N(0,1)，P(|X|≤2)=()。A.0.2826B.0.9545C.0.9973D.0.5

参考答案和解析
答案：A
解析：
由于X~N(1，4)正态分布，则U= (X-1)/2~N(0，1)，所以：
P(0≤X= Φ(0.5) -[1 -Φ(0.5)]
=2Φ(0.5) -1。
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  • 第1题：

    正态分布计算所依据的重要性质为( )。

    A．设X～N(μ,σ2)，则u=(X-μ)/σ～N(0，1)

    B．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(X＜b)=Ф[(b-μ)/σ)

    C．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(X＞a)=1-Ф[(a-μ)/σ]

    D．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(a＜X＜b)=Ф[(b-μ)/σ)-Ф[(a-μ)/σ]

    E．设X～μ(μ1，，Y～N(μ2，，则X+Y～N(μ1+μ2，(σ1+σ2) 2)


    正确答案：ABCD
    解析：若X～N(μ1，)，Y-N(μ2，)，X与Y相互独立，则(X+Y)～N(μ1，+μ2，+)。

  • 第2题：

    设X～N(1，4)，为样本容量n=16的样本均值，则P(0＜≤2)为( )。

    A．2Ф(0.5)-1

    B．2Ф(2)-1

    C．1-2Ф(0.5)

    D．1-2Ф(2)


    正确答案：B
    解析：对于X～N(1，4)分布，知～N(1，0.52)，可转化为U=(-1)/0.5～N(0，1)，则可得P(0≤2)=Ф[(2-1)/0.5]-Ф(-1/0.5)=2Ф(2)-1。

  • 第3题：

    设 X、Y相互独立，X~N(4，1),Y~N(1，4),Z=2X-Y，则
    A.0 B.8 C. 15 D. 16


    答案：B
    解析：
    提示：由方差性质D(Z) =D(2X)+D(Y) = 4D(X)+D(Y) = 4x1 + 4。

  • 第4题：

    设X~N(3，32)，则 P(2X2>18)=( )。
    A. 2Φ(3) -1 B. 1 - [Φ(0) -Φ( -2)]
    C. 0.5 +Φ( -2) D. 1.5 -Φ(2)
    E. 2Φ(3)


    答案：B,C,D
    解析：

    (-2) =0.5+Φ( -2) =0.5+1 -Φ(2) =1.5-Φ(2)。

  • 第5题：

    设X~N(80，22)，则 P( X-80 ≥3)为（ ）。
    A. 2Φ(1.5) -1 B. 1-2Φ(3) C. 2-2Φ(1.5) D. 2-2Φ(3)


    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    设随机变量X~N(1，32)，则P(X>1)=( )。
    A. 0 B. 0.5
    C. 0. 9 D. 1


    答案：B
    解析：
    。X~N(1，32)，即X为关于1对称的正态分布，因此P(X>1)=0.5。

  • 第7题：

    设随机变量X~N（0，1），X的分布函数为Φ（x），则P{|X|>2}的值为（）

    • A、2[1-Φ（2）]
    • B、2Φ（2）-1
    • C、2-Φ（2）
    • D、1-2Φ（2）

    正确答案:A

  • 第8题：

    设随机变量X和Y相互独立，且X~N（0，1），Y~N（1，1），则（）

    • A、P{X+Y≤0}=0.5
    • B、P{X+Y≤1}=0.5
    • C、P{X-Y≤0}=0.5
    • D、P{X-Y≤1}=0.5

    正确答案:B

  • 第9题：

    设X～N(1，0．25)，则P(0

    • A、2φ(0．501)
    • B、2φ(2)-1
    • C、2φ0．5-1
    • D、1-2φ(2)

    正确答案:B

  • 第10题：

    设随机变量X服从N（-1，4），则P｛X+1＜0｝=（）


    正确答案:0.5

  • 第11题：

    单选题
    设X～N（1，4），则P（0≤X＜2）可表示为（　　）。
    A

    2Φ（0.5）-1

    B

    1-2Φ（0.5）

    C

    2u0.5-1

    D

    1-2u0.5


    正确答案： A
    解析：
    由于X～N（1，4）正态分布，则U=（X-1）/2～N（0，1），所以：
    P（0≤X＜2）=Φ[（2-1）/2]-Φ（0-1/2）=Φ（0.5）-Φ（-0.5）
    =Φ（0.5）-[1-Φ（0.5）]
    =2Φ（0.5）-1

  • 第12题：

    单选题
    设X～N（2，22），其概率密度函数为f（x），分布函数F（x），则（　　）。
    A

    P{X≤0}＝P{X≥0}＝0.5

    B

    f（－x）＝1－f（x）

    C

    F（x）＝－F（－x）

    D

    P{X≥2}＝P{X＜2}＝0.5


    正确答案： B
    解析：
    该正态分布的密度函数的图像关于x＝μ＝2对称，故P{X≥2}＝P{X＜2}＝0.5，故应选D。

  • 第13题：

    设随机变量X～N(1，32)，则P(X>1)=（ ）。

    A.0

    B.0.5

    C.0.9

    D.1


    正确答案：B
    X～N(1，32)，即X为关于1对称的正态分布，因此P(X>1)=0.5。

  • 第14题：

    设随机变量X服从正态分布N(μ，1).已知P(X≤μ-3)=c，则P(μ＜x＜μ+3)等于( ).

    A.2c-1
    B.1-c
    C.0.5-c
    D.0.5+c

    答案：C
    解析：
    由于P(X≤μ-3)=Φ((μ-3)-μ)=Φ(-3)=c，因此，P(μ＜X＜μ+3)=Φ((μ+3)-μ)-Φ(μ-μ)=Φ(3)-Φ(0)=[1-Φ(-3)]-0.5=(1-c)-0.5=0.5-c.故选C.

  • 第15题：

    设X~N(1，4), 为样本容量n = 16的样本均值，则P(0≤2)为（ ）。
    A. 2Φ(0.5)-1 B. 2Φ(2) -1 C. 1-2Φ(0.5) D. 1 -2Φ(2)


    答案：B
    解析：
    对于X~N(1，4)分布，知~N(1, 0.52)，可转化为U= (-1)/0.5 ~N(0， 1)，则可得P(0≤2)=Φ[(2-1)/0.5] -Φ(-1/0.5) =2Φ(2) -1。

  • 第16题：

    设X~N(0，1)，则下列各式成立的有（ ）。
    A. P(X>a)=P(X≥a) =1 -Φ(a) B. P(a≤X≤b) =Φ(b) -Φ(a)
    C. P( X ≤a) =2Φ(a) -1 D. Φ(-a) = -Φ(a)
    E. P(X


    答案：A,B,C
    解析：
    对于标准正态分布有Φ(-a) =1 -Φ(a), P(X

  • 第17题：

    设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则



    A.AP{Y=-2X-1}=1
    B.P{Y=2X-1}=1
    C.P{Y=-2X+1}=1
    D.P{Y=2X+1}=1

    答案：D
    解析：
    由相关系数的性质可知：如果|ρXY|=1，则必有P{Y=aX+b}=1，(a≠0)，现在题设条件ρXY=1，只要在P{Y=±2X±1}=1四个选项中选一就可以了，实际上只要确定它们的正负号即可，本题可以从X～N(0，1)和Y～N(1，4)及ρXY=1直接推出P{Y=aX+b}=1中的a，b值.但更方便的，不如直接定出a，b的正负号更简单.
    【求解】先来确定常数b，由P{Y=aX+b}=1.可得到E(Y)=aE(X)+b再因为X～N(0，1)，Y～N(1，4)，所以，1=a?0+b，即得b=1现来求常数a，实际上只要判定a的正负号就可以了.

    而Cov(X,Y)=Cov(X,aX+b)=aCov(X,X)=a故a>0.答案应选(D).
    【评注】从，也可得到a=2

  • 第18题：

    设X~N（1，4），Φ（0.5）=0.6915，Φ（1.5）=0.9332则P{|X|>2}为（）

    • A、0.2417
    • B、0.3753
    • C、0.3830
    • D、0.8664

    正确答案:B

  • 第19题：

    已知X~N（2，1），则P{X<2}=（）

    • A、0.5
    • B、0
    • C、1
    • D、0.75

    正确答案:A

  • 第20题：

    设随机变量X～N（1，4），则P（0

    • A、1-2Φ（0.5）
    • B、2Φ（0.5）-1
    • C、2u0.5-1
    • D、1-2u0.5

    正确答案:B

  • 第21题：

    设随机变量X服从正态分布N（μ，1）．已知P（X≤μ-3）=c，则P（μ（）

    • A、2c-1
    • B、1-c
    • C、0.5-c
    • D、0.5+c

    正确答案:C

  • 第22题：

    单选题
    设随机变量X～N（1，4），则P（0
    A

    1-2Φ（0.5）

    B

    2Φ（0.5）-1

    C

    2u0.5-1

    D

    1-2u0.5


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设X～N(1，0．25)，则P(0
    A

    2φ(0．501)

    B

    2φ(2)-1

    C

    2φ0．5-1

    D

    1-2φ(2)


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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