由曲线y=x3，直线x=1，z轴围成的平面有界区域的面积为_________．

第1题：

Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z） 在Ω上连续，则等于：

答案：C

解析：

提示：作出Ω的立体图形，并确定Ω在xOy平面上投影区域：Dxy：x2+y2 = 1，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。

第2题：

由曲线y=ex，y=e-2x及直线x=-1所围成图形的面积是：

答案：B

解析：

提示：画图分析围成平面区域的曲线位置关系，得到计算出结果。

第3题：

求曲线y=，直线z=1和z轴所围成的有界平面图形的面积s，及该平面图形绕2轴旋转一周所得旋转体的体积V．

答案：

解析：

第4题：

答案：

解析：

第5题：

答案：

解析：

第6题：

设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积

答案：

解析：

第7题：

设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域，则=_________.

答案：

解析：

第8题：

曲线y=sinx(0≤x≤π/2)与直线x=π/2,y=0围成的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体体积是()。

答案：A

解析：

提示：利用旋转体体积公式

第9题：

答案：

解析：

第10题：

答案：

解析：

第11题：

答案：A

解析：

直线绕z轴旋转所得为对顶圆锥，中心在原点。绕z轴旋转yOz平面上的直线z=y，将直

第12题：

第13题：

由曲线和直线x=1，x=2，y= -1围成的图形，绕直线：y= -1旋转所得旋转体的体积为：

答案：A

解析：

提示：画出平面图形，列出绕直线：y = -1旋转的体积表达式，注意旋转体的旋转

第14题：

答案：A

解析：

提示:画出平面图形，列出绕直线y=-1旋转的体积表达式，注意旋转体的旋转半径为x2/2- (-1)。计算如下：

第15题：

答案：

解析：

①如图1—3-6所示，由已知条件可得

第16题：

答案：

解析：

画出平面图形如图l一3-7阴影所示．
图1—3—6

图1—3—7

第17题：

设D是由直线y=1，y=x，y=-x围成的有界区域，计算二重积分

答案：

解析：

第18题：

设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分.

答案：

解析：

【解】由高斯公式得




.
【评注】在三重积分的计算中，用先二后一积分较为简单，当然也可化为三次积分计算.

第19题：

答案：

解析：

第20题：

设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，

答案：D

解析：

积分区域如右图中阴影部分所示．D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤2．对照所给选项，知应选D．

第21题：

求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

答案：

解析：

y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

第22题：

答案：

解析：

第23题：

由曲线y=x²／2和直线x=1，x=2，y=-1围成的图形，绕直线y=-1旋转所得旋转体体积为：（）

• A、（293／60）π
• B、π／60
• C、4π²
• D、5π