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D股票当前市价为25元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，以D股票的到期时间为半年的看涨期权和看跌期权的执行价格均为25．30元，若投资者预期未来D股票的股价会有较大变化，但难以判断是上涨还是下跌，根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0．4，无风险年利率4%。 要求： (1)若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格； (2)利用看涨期权一看跌期权平价定理确定看跌期权价格； (3)根据目前状况，判断投资者应采取哪种期权投
题目
D股票当前市价为25元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，以D股票的到期时间为半年的看涨期权和看跌期权的执行价格均为25．30元，若投资者预期未来D股票的股价会有较大变化，但难以判断是上涨还是下跌，根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0．4，无风险年利率4%。 要求： (1)若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格； (2)利用看涨期权一看跌期权平价定理确定看跌期权价格； (3)根据目前状况，判断投资者应采取哪种期权投资策略，说明该策略的含义、特点及适用范围。
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参考答案和解析
正确答案：
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第1题：
ABC公司股票的当前市价为22元，市场上有以该股票为标的资产的期权交易。已知该股票的到期时间为半年，执行价格为25元，看涨期权价格为3元，看跌期权价格为5元。
要求：（1）根据以下互不相关的情况，分别计算期权的到期日价值和净损益。
①购买1股该股票的看涨期权，到期日股票市价上涨20%；
②购买1股该股票的看跌期权，到期日股票市价下跌20%；
③出售1股该股票的看涨期权，到期日股票市价上涨10%；
④出售1股该股票的看跌期权，到期日股票市价上涨10%。
（2）指出（1）中各种情况下净损益的特点，如果存在最大值或最小值，请计算出其具体数值。
（3）分别计算购买1股该股票的看涨期权、购买1股该股票的看跌期权的损益平衡点。答案：解析：（1）①到期日股价=22×（1+20%）=26.4（元）
到期日价值=26.4-25=1.4（元）
净损益=1.4-3=-1.6（元）
②到期日股价=22×（1-20%）=17.6（元）
到期日价值=25-17.6=7.4（元）
净损益=7.4-5=2.4（元）
③到期日股价=22×（1+10%）=24.2（元），小于执行价格25元，多头方不会行权，所以到期日价值=0
净损益=3（元）
④到期日价值=-（25-24.2）=-0.8（元）
净损益=5-0.8=4.2（元）
（2）①多头看涨期权净损失有限，净收益潜力巨大。净损失最大值为期权价格3元。
②多头看跌期权净损失和净收益均有限。净损失最大值为期权价格5元；净收益最大值为执行价格-期权价格=25-5=20（元）。
③空头看涨期权净收益有限，净损失无限。最大净收益为期权价格3元。
④空头看跌期权净收益和净损失均有限。最大净收益为期权价格5元；最大净损失为执行价格-期权价格=25-5=20（元）。
（3）购买1股该股票的看涨期权的损益平衡点=25+3=28（元）
购买1股该股票的看跌期权的损益平衡点=25-5=20（元）。 -
第2题：
F股票的当前市价为100元，市场上有以该股票为标的物的期权交易，有关资料如下：
（1）F股票的到期时间为1年的看跌期权，执行价格为100元，期权价格2.56元。
（2）F股票半年后市价的预测情况如下：
投资者甲以当前市价购入1股F股票，同时购入F股票的1股看跌期权。
要求：
（1）判断甲采取的是哪种投资策略；
（2）计算该投资组合的预期收益。答案：解析：（1）甲采取的是保护性看跌期权投资策略。
（2）投资组合预期收益计算如下：
组合预期收益＝（－2.56）×0.2＋（－2.56）×0.3＋17.44×0.3＋47.44×0.2＝13.44（元） -
第3题：
ABC公司股票的当前市价为60元，市场上有以该股票为标的资产的期权交易。已知该股票的到期时间为半年，执行价格为70元，看涨期权价格为4元，看跌期权价格为3元。
要求：
（1）根据以下互不相关的情况，分别计算期权的到期日价值和净损益。
①购买1股该股票的看涨期权，到期日股票市价为76元；
②购买1股该股票的看跌期权，到期日股票市价为80元；
③出售1股该股票的看涨期权，到期日股票市价为64元；
④出售1股该股票的看跌期权，到期日股票市价为60元。
（2）指出（1）中各种情况下净损益的特点，如果存在最大值或最小值，请计算出其具体数值。答案：解析：（1）①到期日价值=76-70=6（元）
净损益=6-4=2（元）
②到期日价值=0
净损益=0-3=-3（元）
③到期日价值=0
净损益=4（元）
④到期日价值=-（70-60）=-10（元）
净损益=-10+3=-7（元）
（2）①多头看涨期权净损失有限，净收益潜力巨大。净损失最大值为期权价值4元。
②多头看跌期权净损失和净收益均有限。净损失最大值为期权价值3元；净收益最大值为执行价格-期权价格=70-3=67（元）。
③空头看涨期权净收益有限，净损失无限。最大净收益为4元。
④空头看跌期权净收益和净损失均有限。最大净收益为3元；最大净损失为执行价格-期权价格=70-3=67（元）。 -
第4题：
D股票当前市价为25.00元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：
（1）D股票的到期时间为半年的看涨期权的执行价格为25.30元；
（2）D股票半年后市价的预测情况如下表：
（3）根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4；
（4）无风险利率为4%；
（5）其他资料如下所示：
要求：
（1）若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型，计算股价上行乘数与下行乘数，上行概率与下行概率。
（2）利用两期二叉树模型确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格。
（3）利用看涨期权－看跌期权平价定理确定看跌期权价格。
（4）投资者甲以当前市价购入1股D股票，同时购入D股票的1份看跌期权，判断甲采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。答案：解析：（1）6个月分成两期，每期为3个月（t＝0.25年），则：
下行乘数＝1÷1.2214＝0.8187
上行概率＝（r－d＋1）/（u－d）＝（4%/4－0.8187＋1）/（1.2214－0.8187）＝0.4750
下行概率＝1－0.4750＝0.5250
（2）上行乘数1.2214，下行乘数0.8187；上行概率0.4750，下行概率0.5250。
复制原理：
借款本金＝Sud×H÷（1＋r）＝25×0.9756÷1.01＝24.15（元）
期权价值Cu＝Su×H－借款本金＝30.54×0.9756－24.15＝5.64（元）
风险中性原理：
上行概率0.4750，下行概率0.5250。
复制原理：
借款本金＝Sd×H÷（1＋r）＝20.47×0.5601÷1.01＝11.35（元）
期权价值C0＝S0×H－借款本金＝25×0.5601－11.35＝2.65（元）
风险中性原理：
（3）看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产价格－执行价格的现值
看跌期权价格P＝看涨期权价格－标的资产价格＋执行价格现值
＝2.65－25.00＋25.30/（1＋2%）
＝2.45（元）
或： 看跌期权价格＝2.65－25＋25.3/（1＋1%）2＝2.45（元）
（4）甲采取的是保护性看跌期权投资策略。
当股价降低40%，即为25×（1－40%）＝15元时：
预期净收入＝15＋（25.3－15）＝25.30
预计净损益＝25.3－25－2.45＝－2.15
当股价降低20%，即为25×（1－20%）＝20元时：
预期净收入＝20＋（25.3－20）＝25.30
预计净损益＝25.3－25－2.45＝－2.15
当股价增加20%，即为25×（1＋20%）＝30元时：
预期净收入＝30＋0＝30
预计净损益＝30－25－2.45＝2.55
当股价增加40% ，即为25×（1＋40%）＝35元时：
预期净收入＝35＋0＝35
预计净损益＝35－25－2.45＝7.55
组合预计净收益＝（－2.15×0.2）＋（－2.15×0.3）＋（2.55×0.3）＋（7.55×0.2）＝1.2（元） -
第5题：
D 股票的当前市价为 25 元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：
（1）D 股票的到期时间为半年的看涨期权，执行价格为 25.3 元；D 股票的到期时间为半年的看跌期权，执行价格也为 25.3 元。
（2）D 股票半年后市价的预测情况如下表：
（3）根据 D 股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为 0.4。
（4）无风险年利率 4%。
（5）1 元的连续复利终值如下：
要求:
（1）若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格；
（2）利用看涨期权—看跌期权平价定理确定看跌期权价格；
（3）投资者甲以当前市价购入 1 股 D 股票，同时购入 D 股票的 1 份看跌期权，判断甲采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。答案：解析：（1） 上行乘数和下行乘数
（2）看跌期权价格
看涨期权 C-看跌期权 P=S 0 -PV(X)
看跌期权价格=2.45
（3）投资组合的预期收益
采取的是保护性看跌期权
组合预期收益=0.2×（-2.15）+0.3×（-2.15）+0.3×2.55+0.2×7.55 =1.2 元