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若方阵 A,B 相似，则 A,B 有相同的伴随阵.

题目

若方阵 A,B 相似，则 A,B 有相同的伴随阵.

相似考题

1.若方阵A与B相似,则它们____。A.有相同的特征值B.有相同的特征向量C.有两两正交的特征向量

2.设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是()。A、31B、32C、33D、34

3.设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。()此题为判断题(对，错)。

4.下列命题不正确的是()A、转置运算不改变方阵A的行列式值和秩B、若mC、已知同阶方阵A，B和C满足AB=AC，若A是非奇异阵，则B=CD、若矩阵A的列向量线性相关，则A的行向量也线性相关

更多“若方阵 A,B 相似，则 A,B 有相同的伴随阵.”相关问题

  • 第1题：

    下列方阵中，不能与对角阵相似的是( ).

    A.
    B.
    C.零矩阵
    D.

    答案：D
    解析：
    A与C都是对称阵，它们必定能与对角阵相似.B中矩阵有3个不同特征值，它必定能与对角阵相似.故选D

  • 第2题：

    若方阵A与B相似，则有（ ）.

    A.
    B.|A|=|B|：
    C.对于相同的特征值λ，矩阵A与B有相同的特征向量：
    D.A与B均与同一个对角矩阵相似.


    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    设AB为门阶方阵，若AB等价，则AB相似


    答案：错
    解析：

  • 第4题：

    设A是3阶方阵，A能与对角阵相似的充分必要条件是( ).

    A.
    B.A是实对称阵
    C.A有3个线性无关的特征向量
    D.A有3个不同的特征值

    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    设A为三阶方阵，A*为矩阵A的伴随矩阵，，请计算


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵An的秩为（ ）。

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


    答案：A
    解析：
    提示：A所有三阶子式为零，故An是零矩阵。

  • 第7题：

    设A，B是n阶方阵，下列命题正确的是（）．

    • A、若A，B都是可逆阵，则A+B也是可逆阵
    • B、若A+B是可逆阵，则A、B中至少有一个是可逆阵
    • C、若AB不是可逆阵，则A、B也都不是可逆阵
    • D、若ATA=E，则

    正确答案:D

  • 第8题：

    设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．

    • A、25
    • B、12.5
    • C、5
    • D、2.5

    正确答案:D

  • 第9题：

    单选题
    设A，B是n阶方阵，下列命题正确的是（）．
    A

    若A，B都是可逆阵，则A+B也是可逆阵

    B

    若A+B是可逆阵，则A、B中至少有一个是可逆阵

    C

    若AB不是可逆阵，则A、B也都不是可逆阵

    D

    若ATA=E，则


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    填空题
    设A为4阶方阵，且r（A）=2，A*为A的伴随矩阵，则A*X=0的基础解系所含的解向量的个数为____．

    正确答案： 4
    解析：
    由r（A）＝2＜4－1＝3，故r（A*）＝0，即A*＝0，则方程组A*X=0的基础解系含4-0=4个解向量．

  • 第11题：

    填空题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax(→)＝0(→)的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。

  • 第12题：

    单选题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： B
    解析：
    由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax(→)＝0(→)的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。

  • 第13题：

    以下结论中哪一个是正确的？
    A.若方阵A的行列式 A =0，则A=0
    B.若 A2=0，则 A=0
    C.若A为对称阵，则A2也是对称阵
    D.对任意的同阶方阵

    A、B有（A+B)（A-B）=A2-B2

    答案：C
    解析：
    提示：利用两矩阵乘积的转置运算法则，（AB）T=BT * AT，得出结论C。计算过程为：（A2）T = （AA）T=AT * AT=AA=A2。

  • 第14题：

    若A,B均为n阶方阵,则当|A|>|B|时，A,B一定不相似


    答案：对
    解析：
    正确，因为相似矩阵必须有相同特征值和行列式

  • 第15题：

    设A，B是n阶方阵，下列命题正确的是( ).

    A.若A，B都是可逆阵，则A+B也是可逆阵
    B.若A+B是可逆阵，则A、B中至少有一个是可逆阵
    C.若AB不是可逆阵，则A、B也都不是可逆阵
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    设A,B为同阶方阵, (1)若A,B相似,证明A,B 的特征多项式相等. (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立. (3)当A,B均为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（　　）。

    A．bn
    B．bn－1
    C．bn－2
    D．bn－3

    答案：B
    解析：

  • 第18题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第19题：

    设3阶方阵A的秩R（A）=1，则A的伴随矩阵的秩R（）等于（）．

    • A、3
    • B、2
    • C、1
    • D、0

    正确答案:D

  • 第20题：

    设A是3阶方阵，A能与对角阵相似的充分必要条件是（）．

    • A、存在可逆阵P，使得P-1AP=B
    • B、A是实对称阵
    • C、A有3个线性无关的特征向量
    • D、A有3个不同的特征值

    正确答案:C

  • 第21题：

    单选题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝2，A*为A的伴随矩阵，则A*X(→)＝0(→)的基础解系所含的解向量的个数为（　　）。
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    4


    正确答案： B
    解析：
    由r（A）＝2＜4－1＝3，故r（A*）＝0，即A*＝0，则方程组A*X(→)＝0(→)的基础解系含4－0＝4个解向量。

  • 第22题：

    单选题
    设3阶方阵A的秩R（A）=1，则A的伴随矩阵的秩R（）等于（）．
    A

    3

    B

    2

    C

    1

    D

    0


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．
    A

    25

    B

    12.5

    C

    5

    D

    2.5


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    以下结论中哪一个是正确的？（）
    A

    若方阵A的行列式│A│=0，则A=0

    B

    若A2=0，则A=0

    C

    若A为对称阵，则A2也是对称阵

    D

    D.对任意的同阶方阵A、B有（A+（A-B.=A2-B2


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

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