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4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵An的秩为（ ）。A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

题目
4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵An的秩为（ ）。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

相似考题

1.设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)=()A、2B、3C、4D、5

2.已知，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=O，则A.t=6时P的秩必为1 B.t-6时P的秩必为2 C.t≠6时P的秩必为1 D.t≠6时P的秩必为2

3.设A，B是n阶方阵，且秩A=秩B，则A.秩（A－B）=0 B.秩（A+B）=2秩A C.秩（A－B）=2秩A D.秩（A+B）秩A+秩B

4.设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。()此题为判断题(对，错)。

更多“4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵An的秩为（ ）。 ”相关问题

  • 第1题：

    设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    下列结论中正确的是（　　）。

    A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
    B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
    C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
    D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

    答案：C
    解析：
    A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵



    中存在等于0的1阶子式。

  • 第3题：

    设，求一秩为2的3阶方阵B使AB=0


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设A为四阶实对称矩阵，且A^2+A=O.若A的秩为3，则A相似于


    答案：D
    解析：
    这是一道常见的基础题，由Aα=λα，α≠0知A^nα=λ^nα，那么对于A^2+A=0(λ^2+λ)α=0λ^2+λ=0所以A的特征值只能是0或-1再由A是实对称必有A～A，而A即是A的特征值，那么由r(A)=3，可知(D)正确

  • 第5题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设A是5×6矩阵，则（）正确。

    • A、若A中所有5阶子式均为0，则秩RA.=4
    • B、B.若秩R=4，则A中5阶子式均为0
    • C、C.若秩R=4，则A中4阶子式均不为0
    • D、D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩R=4

    正确答案:B

  • 第7题：

    设3阶矩阵，已知A的伴随矩阵的秩为1，则a=（）。

    • A、-2
    • B、-1
    • C、1
    • D、2

    正确答案:A

  • 第8题：

    单选题
    设3阶方阵A的秩R（A）=1，则A的伴随矩阵的秩R（）等于（）．
    A

    3

    B

    2

    C

    1

    D

    0


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    设A是5×6矩阵，则（）正确。
    A

    若A中所有5阶子式均为0，则秩RA.=4

    B

    B.若秩R=4，则A中5阶子式均为0

    C

    C.若秩R=4，则A中4阶子式均不为0

    D

    D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩R=4


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（　　）。
    A

    r＞r1

    B

    r＜rl

    C

    r＝rl

    D

    r与r1的关系依C而定


    正确答案： A
    解析：
    由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。
    且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。

  • 第11题：

    单选题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： B
    解析：
    由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax(→)＝0(→)的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。

  • 第12题：

    单选题
    下列结论中正确的是（    ）
    A

    矩阵A的行秩与列秩可以不等

    B

    秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零

    C

    若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零

    D

    秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式


    正确答案： D
    解析：

  • 第13题：

    设A是S×6矩阵，则( )正确。

    A.若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4
    B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0
    C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0
    D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4

    答案：B
    解析：
    矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。

  • 第14题：

    已知A的伴随矩阵的秩为1，则a=
    A.-2 B.-1 C. 1 D.2


    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则



    A.A秩r(A)=m，秩r(B)=m
    B.秩r(A)=m，秩r(B)=n
    C.秩r(A)=n，秩r(B)=m
    D.秩r(A)=n，秩r(B)=n

    答案：A
    解析：
    本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故m≤r(A)，m≤r(B). ①另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有r(A)≤m，r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m，r(B)=m.所以选(A)

  • 第16题：

    设α为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E-αα^T的秩为________.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设A、B分别为n×m，n×l矩阵，C为以A、B为子块的n×（m+l）矩阵，即C=（A，B），则（ ）.《》（ ）

    A.秩（C）=秩（A）
    B.秩（C）=秩（B）
    C.秩（C）与秩（A）或秩（C）与秩（B）不一定相等
    D.若秩（A）=秩（B）=r，则秩（C）=r

    答案：C
    解析：

  • 第18题：

    设3阶方阵A的秩R（A）=1，则A的伴随矩阵的秩R（）等于（）．

    • A、3
    • B、2
    • C、1
    • D、0

    正确答案:D

  • 第19题：

    问答题
    已知A＝（aij），B＝（bij）为两个n阶方阵。　　X为n阶方阵。证明：AX＝B有解的充要条件是n＋1个矩阵A，A1，A2，…，An的秩相等。

    正确答案：
    (1)必要性
    设AX=B有解,令X(→)1,X(→)2,…,X(→)n是X的列向量,B(→)1,B(→)2,…,B(→)n是B的列向量。由AX=B有解知方程组AX(→)k=B(→)k(k=1,2,…,n)有解,于是有r(A)=r(A┆B(→)k)=r(Ak)(k=1,2,…,n),即A,A1,A2,…,An的秩相等。
    (2)充分性
    若A,A1,A2,…,An的秩都相等,则方程组AX(→)k=B(→)k有解。记其解为C(→)i(i=1,2,…,n),则AC=B(其中C是以Ci为列向量的矩阵),即C为AX=B的解,故AX=B有解。
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    单选题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝（　　）。
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    4


    正确答案： B
    解析：
    由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax(→)＝0(→)的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。

  • 第21题：

    填空题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax(→)＝0(→)的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。

  • 第22题：

    单选题
    设3阶矩阵，已知A的伴随矩阵的秩为1，则a=（）。
    A

    -2

    B

    -1

    C

    1

    D

    2


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    填空题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝____。

    正确答案： n
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

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