设总体X的均值μ及方差σ2都存在，且有σ2＞0，但μ，σ2均未知，又设X1，X2，…，Xn是来自总体x的样本，是μ，σ2的矩估计量，则有( )。

第1题：

设总体X～N（μ,σ^2）,X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,X与S^2分别为样本均值与样本方差,则().

答案：A

解析：

第2题：

设总体X的概率密度为
未知参数，X1,X2, ...Xn是来自总体X的样本，则θ的矩估计量是：

答案：B

解析：

第3题：

设总体X的概率密度为f(x)=其中θ＞-1是未知参数，X1，X2，...Xn是来自总体X的样本，则θ的矩估计量是：

答案：B

解析：

X的数学期望

第4题：

设总体X的分布律为P（X=k)P(k=1,2,…),其中p是未知参数,X1,X2,…,Kn为来自总体的简单随机样本,求参数p的矩估计量和极大似然估计量.

第5题：

设总体X的密度函数为f(x)=,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第6题：

设总体X的密度函数为f(x)=,(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本.(1)求θ的矩估计量θ；(2)求D(θ).

答案：

解析：

第7题：

设总体X的概率密度为f(x)=,其中未知参数θ>0,设X1,X2,…,X是来自总体X的简单样本.(1)求θ的最大似然估计量；(2)该估计量是否是无偏估计量？说明理由.

答案：

解析：

第8题：

答案：

解析：

第9题：

设总体X的概率密度为
　　
其中参数λ(λ>0)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本.

(Ⅰ)求参数λ的矩估计量；

(Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第10题：

设总体X的概率密度为
　　
　　其中θ为未知参数且大于零.X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本.
　　(Ⅰ)求θ的矩估计量；
　　(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第11题：

设总体X的均值μ及方差σ2都存在，且有σ2＞0，但μ，σ2均未知，又设X1，X2，…，Xn是来自总体x的样本，是μ，σ2的矩估计量，则有( )。

答案：A

解析：

由矩估计法有解得，因此有

第12题：

设样本x₁，x₂，…，x_n来自正态总体N（0，9），其样本方差为s²，则E（s²）=（）

第13题：

第14题：

设总体X的概率密度为而x1,x2,...,xn 是来自总体的样本值，则未知参数θ的最大似然估计值是:

答案：C

解析：

第15题：

设总体X的分布函数为
　　
　　其中未知参数β>1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：
　　(Ⅰ)β的矩估计量；(Ⅱ)β的最大似然估计量.

答案：

解析：

第16题：

设总体X的分布律为P(X=i)=（i=1,2,…,θ,X1,X2,…,Xn为来自总体的简单随机样本,则θ的矩估计量为_______（其中θ为正整数）.

答案：

解析：

第17题：

答案：

解析：

第18题：

设总体X的概率密度为f(x)=,其中θ>-1是未知参数,X1,
　　X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量.

答案：

解析：

第19题：

设x为总体,E(X)=μ,D(x)=σ^2,X1,X2,…,xn为来自总体的简单随机样本,S^2=
,则E(S^2)=_______.

答案：

解析：

第20题：

设总体X的分布函数为

其中θ是未知参数且大于零.X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本.
　　(Ⅰ)求EX与EX^2；
　　(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.
　　(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任何ε>0，都有？

答案：

解析：

【分析】(Ⅰ)给出F(x；θ)就有f(x；θ)，密度函数有了，就有

第21题：

设总体X的概率密度为
　　
　　其中μ是已知参数，σ>0是未知参数，A是常数.X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本.
　　(Ⅰ)求A；
　　(Ⅱ)求σ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第22题：

设总体X的概率密度为
　　
　　其中θ为未知参数，X1，X2，…，Xn，为来自该总体的简单随机样本.
　　(Ⅰ)求θ的矩估计量；
　　(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第23题：

设总体X~N(0,σ2)，X1，X2，...Xn是自总体的样本，则σ2的矩估计是:

第24题：