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若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正

题目
若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正

相似考题

1.二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。()此题为判断题(对，错)。

2.设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.

3.设A,B是正定实对称矩阵，则().A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵

4.设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

更多“若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正”相关问题

  • 第1题：

    已知二阶实对称矩阵A的特征值是1，A的对应于特征值1的特征向量为（1，－1）T，若|A|＝－1，则A的另一个特征值及其对应的特征向量是（　　）。


    答案：B
    解析：
    根据矩阵行列式与特征值的关系：|A|＝λ1λ2，故另一个特征值为－1，其对应的特征向量应与已知特征向量正交，即两向量点乘等于零，因此（1，1）T满足要求。

  • 第2题：

    若A是实对称矩阵，则若|A|＞O，则A为正定的


    答案：错
    解析：

  • 第3题：

    若A是实对称矩阵，则A的特征值全为实数


    答案：对
    解析：

  • 第4题：

    设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

    A.A的n个特征值都是单值
    B.A是可逆矩阵
    C.A存在n个线性无关的特征向量
    D.A一定为n阶实对称矩阵

    答案：C
    解析：
    矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

  • 第5题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

    　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
    　　(Ⅱ)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    在变尺度方法中，为了保证搜索方向是函数下降的方向，其变尺度矩阵A（k）必须是（）

    • A、正定矩阵
    • B、对称正定矩阵
    • C、半正定矩阵
    • D、共轭矩阵

    正确答案:B

  • 第10题：

    n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。

    • A、所有k级子式为正（k=1，2，…，n）
    • B、A的所有特征值非负
    • C、秩（A）=n

    正确答案:A

  • 第11题：

    多选题
    对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次矩阵M是（）。
    A

    三角矩阵

    B

    负定矩阵

    C

    正定矩阵

    D

    非对称矩阵

    E

    对称矩阵


    正确答案： A,E
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。
    A

    正定

    B

    正定二次型

    C

    负定

    D

    负定二次型


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().



    A.A无负特征值
    B.A是满秩矩阵
    C.A的每个特征值都是单值
    D.A^-1是正定矩阵

    答案：D
    解析：
    A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).

  • 第14题：

    实二次型矩阵A正定的充分必要条件是（ ）。

    A.二次型的标准形的n个系数全为正
    B.|A|＞0
    C.矩阵A的特征值为2
    D.r（A）=n

    答案：A
    解析：

  • 第15题：


    A.A是对称矩阵
    B.A是实矩阵
    C.A有正特征值
    D.A不能对角化

    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。

    A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)
    B.A的所有特征值非负
    C.
    D.秩(A)=n

    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，.则（ ）.

    A.A与B相似
    B.A与B不等价
    C.A与B有相同的特征值
    D.A与B合同

    答案：D
    解析：

  • 第18题：

    设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A是3阶实对称矩阵,满足，并且r(A)=2. (1) 求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。

    • A、正定
    • B、正定二次型
    • C、负定
    • D、负定二次型

    正确答案:A

  • 第22题：

    对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次矩阵M是（）。

    • A、三角矩阵
    • B、负定矩阵
    • C、正定矩阵
    • D、非对称矩阵
    • E、对称矩阵

    正确答案:C,E

  • 第23题：

    单选题
    在变尺度方法中，为了保证搜索方向是函数下降的方向，其变尺度矩阵A（k）必须是（）
    A

    正定矩阵

    B

    对称正定矩阵

    C

    半正定矩阵

    D

    共轭矩阵


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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