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设f(x)=2^x－1,则当x→0时,f(x)是x的()。A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但不等价无穷
题目
设f(x)=2^x－1,则当x→0时,f(x)是x的()。
A、高阶无穷小
B、低阶无穷小
C、等价无穷小
D、同阶但不等价无穷
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第1题：
设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］，则f(7)=________.答案：1、1.解析：由f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］知，f(x)=(x-1)^2+C.又f(x)为奇函数，则f(0)=0,C=-1.f(x)=(x-1)^2-1.由于f(x)以4为周期，则f(7)=f［8+(-1)］=f(-1)=-f(1)=1. -
第2题：
递归函数f（x，y)定义如下： f（x，y)=f（x-1，y)+f（x，y-1) 当x＞0且y＞0 f（x，y)=x+y 否则 则f（2，1)的值是（）。
A．1
B．2
C．3
D．4
4 -
第3题：
【单选题】设f（x)=x（x-1)（x-2)……（x-99)（x-100)，则f ＇（0)等于
A．-100；
B．0；
C．100；
D．100！
（1）由题意可得， f 1 (x)=(x+1)? e x ， f 2 (x)=(x+2)? e x ， f 3 (x)=(x+3)? e x ，…， 猜测出f n （x）的表达式 f n (x)=(x+n)? e x (n∈N*) ． （2）由（1）可知， f n (x)=(x+n)? e x (n∈N*) ， ∴ f ′ n (x)=(x+n+1)? e x ， 令f′ n （x）=0，解得x=-（n+1）， ∵当x＞-（n+1）时，f' n （x）＞0，当x＜-（n+1）时，f' n （x）＜0， ∴当x=-（n+1）时，f n （x）取得极小值 f n (-(n+1))=- e -(n+1) ， 即f n （x）的极小值为 y n =- e -(n+1) (n∈N*) ． （3）∵ g n (x)=- x 2 -2(n+1)x-8n+8 ， ∴当x=-（n+1）时，g n （x）取最大值，即 a= g n (-(n+1))=(n-3 ) 2 ， 又∵ b= f n (-(n+1))=- e -(n+1) ， ∴a-b=（n-3） 2 +e -（n+1） ， 问题转化为求 c n =(n-3 ) 2 + e -(n+1) 的最小值． 解法1（构造函数）： 令h（x）=（x-3） 2 +e -（x+1） （x≥0）， 则h'（x）=2（x-3）-e -（x+1） ，又h（x）在区间[0，+∞）上单调递增， ∴h'（x）≥h'（0）=-6-e -1 ， 又∵h'（3）=-e -4 ＜0，h'（4）=2-e -5 ＞0， ∴存在x 0 ∈（3，4）使得h'（x 0 ）=0， 又h'（x）在区间[0，+∞）上单调递增， ∴0≤x＜x 0 时，h'（x 0 ）＜0，当x＞x 0 时，h'（x 0 ）＞0， 即h（x）在区间[x 0 ，+∞）上单调递增，在区间[0，x 0 ）上单调递减， ∴（h（x）） min =h（x 0 ）． 又∵h（3）=e -4 ，h（4）=1+e -5 ，则h（4）＞h（3）， ∴当n=3时，a-b取得最小值e -4′ ． 解法2（利用数列的单调性）： ∵ c n+1 - c n =2n-5+ 1 e n+2 - 1 e n+1 ， ∴当n≥3时，2n-5≥1， 1 e n+2 ＞0 ， 1 e n+1 ＜1 ， ∴ 2n-5+ 1 e n+2 - 1 e n+1 ＞0 ， ∴c n+1 ＞c n ． ∵ c 1 =4+ 1 e 2 ， c 2 =1+ 1 e 3 ， c 3 = 1 e 4 ，c 1 ＞c 2 ＞c 3 ， ∴当n=3时，a-b取得最小值e -4 ． -
第4题：
设f(x)函数在[0,+∞)上连续，且满足
，则f(x)是：
A. xe-x
B. xe-x-ex-1
C. ex-2
D. (x-1)e-x答案：B解析：
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第5题：
设f（x)是（－∞，∞)是的奇函数，f（x＋2)＝－f（x)，当0≤x≤1时，f（x)＝x，则f（7.5)等于______。
A．0.5
B．－0.5
C．1.5
D．-1.5
A 试题分析： f ( x )是周期为2的奇函数，f(x)=f(x+2),当0≤ x ≤1时， f ( x )＝2 x (1－ x ),那么可知 f (－ )＝- f ( )＝-f(2+ )＝-f( )=-2 故答案为A. 点评：主要是考查了抽象函数的奇偶性和解析式的运用，属于基础题。