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设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化

题目
设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化

相似考题

1.设A，B是正定矩阵，则A+B为()

2.N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().A.A无负特征值 B.A是满秩矩阵 C.A的每个特征值都是单值 D.A^-1是正定矩阵

3.设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().

4.设A,B是正定实对称矩阵，则().A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵

参考答案和解析
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更多“设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化 ”相关问题

  • 第1题：

    若A是实对称矩阵，则若|A|＞O，则A为正定的


    答案：错
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  • 第2题：

    若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正


    答案：对
    解析：

  • 第3题：

    设A是n阶正定矩阵,证明:｜E+A｜>1.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设3阶矩阵A 满足 ，证明A可对角化


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设U为可逆矩阵, , 证明为正定二次型


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设Y～,A=,求矩阵A可对角化的概率.


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.


    答案：
    解析：

  • 第11题：

    在变尺度方法中，为了保证搜索方向是函数下降的方向，其变尺度矩阵A（k）必须是（）

    • A、正定矩阵
    • B、对称正定矩阵
    • C、半正定矩阵
    • D、共轭矩阵

    正确答案:B

  • 第12题：

    单选题
    在变尺度方法中，为了保证搜索方向是函数下降的方向，其变尺度矩阵A（k）必须是（）
    A

    正定矩阵

    B

    对称正定矩阵

    C

    半正定矩阵

    D

    共轭矩阵


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    设n阶矩阵A满足（aE-A）(bE-A)=O且a≠6.证明：A可对角化.


    答案：
    解析：
    【证明】由(aE-A)(bE-A)=O，得|aE-A|·|bE-A|=0，则|aE-A|=0或者
    |bE-A|=0.又由(aE-A)(bE-A)=O，得r(aE-A)+r(bE-A)≤n.
    同时r（aE-A）+r(bE-A)≥r［(aE-A)-(bE-A)］=r［（a-b）E］=n，
    所以r(aE-A)+r(bE-A)=n.
    (1)若|aE-A|≠0，则r（aE-A=n，所以r(bE-A)=0，故A=bE.
    (2)若|bE-A|≠0，则r(bE-A)=n，所以r(aE-A)=0，故A=aE.
    (3)若|aE-A|=0且|bE-A|=0，则a，b都是矩阵A的特征值.
    方程组(aE-A)X=0的基础解系含有n-r（aE-A）个线性无关的解向量，即特征值a对应的线性无关的特征向量个数为n-r（aE-A）个；
    方程组(bE-A)X=0的基础解系含有n-r(bE-A)个线性无关的解向量，即特征值b对应的线性无关的特征向量个数为n-r(bE-A)个.
    因为n-r(aE-A)+n-r(bE-A)=n，所以矩阵A有n个线性无关的特征向量，所以A一定可以对角化.

  • 第15题：

    设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.


    答案：
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  • 第17题：

    设A和B都是mn实矩阵,满足r(A+B)=n,证明正定


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记，若A按足条件，证明是反对称矩阵。


    答案：
    解析：


  • 第20题：

    设n阶矩阵A 满足，其中s≠t，证明A可对角化


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    设P为可逆矩阵,A=P^TP.证明：A是正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    设A是3阶实对称矩阵,满足，并且r(A)=2. (1) 求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?


    答案：
    解析：

  • 第23题：

    对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次矩阵M是（）。

    • A、三角矩阵
    • B、负定矩阵
    • C、正定矩阵
    • D、非对称矩阵
    • E、对称矩阵

    正确答案:C,E

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