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参考答案和解析
答案:
解析:
解:本题考查一些重要分布的数字特征与参数之间的关系。E(X)=1,E(y)=2 E(2X-y+3)=2E(X)-E(y)+3=3。
更多“设随机变量X服从正态分布N(1,2),Y服从泊松分布P(2)。求期望E=(2X—y+3)。”相关问题
  • 第1题:

    设Xi(i=1,2,…,n)为n个相互独立的随机变量,则下列结论成立的是( )。

    A.若Xi(i=1,2,…,n)服从正态分布,且分布参数相同,则服从正态分布

    B.若Xi(i=1,2,…,n)服从指数分布,且λ相同,则服从正态分布

    C.若Xi(i=1,2,…,n)服从[a,b]上的均匀分布,则服从正态分布

    D.无论Xi(i=1,2,…,n)服从何种相同的分布,其均值都服从正态分布


    正确答案:D
    解析:中心极限定理指出,无论共同的分布是什么,只要随机变量的个数n相当大时,的分布总近似于正态分布。

  • 第2题:

    设随机变量X服从正态分布N(μ,16),Y服从正态分布N(μ,25).记p=P(X≤μ-4),q=P(Y≥μ+5),则p与q的大小关系是( ).

    A.p>q
    B.p<q
    C.p=q
    D.不能确定

    答案:C
    解析:

  • 第3题:

    设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X^2+Y^2.求:
      (1)(u);(2)P{U>D(U)|U>E(U)}.


    答案:
    解析:

  • 第4题:

    设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(μ,μ;σ^2,σ^2;0),则E(XY^2)=________.


    答案:
    解析:

  • 第5题:

    设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=1}=P{X=-1}=,Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.
      (Ⅰ)求Cov(X,Z);
      (Ⅱ)求Z的概率分布.


    答案:
    解析:

  • 第6题:

    设随机变量X服从参数λ=2的泊松分布,则P(X≥1)=()


    正确答案:1-e-2

  • 第7题:

    设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ21),随机变量Y服从正态分布N(μ2,σ22),且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1},则必有()

    • A、σ1<σ2
    • B、σ1>σ2
    • C、μ1<μ2
    • D、μ1>μ2

    正确答案:A

  • 第8题:

    设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则E(2X)=()


    正确答案:4

  • 第9题:

    设随机变量X服从泊松分布,E(X)=6,证明:P{3


    正确答案:1/3

  • 第10题:

    设随机变量X服从参数为2的泊松分布,且Y=3X-2,求E(Y)。


    正确答案:由于X服从参数为2的泊松分布,
    因此EX=2,
    故E(Y)=E(3X-2)=3EX-2=4

  • 第11题:

    单选题
    设随机变量X服从正态分布N(-1,9),则随机变量Y=2-X服从().
    A

    正态分布N(3,9)

    B

    均匀分布

    C

    正态分布N(1,9)

    D

    指数分布


    正确答案: D
    解析: 按定理1,Y是X的线性函数,y依然服从正态分布,由k=-1、c=2算得y服从正态 分布 N(2-(-1),(-1)2×9)=N(3,9). 故选(A).

  • 第12题:

    单选题
    设随机变量X服从正态分布N(μ,16),Y服从正态分布N(μ,25).记p=P(X≤μ-4),g=P(Y≥μ+5),则p与q的大小关系是().
    A

    p>q

    B

    p

    C

    p=q

    D

    不能确定


    正确答案: B
    解析: 暂无解析

  • 第13题:

    设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则




    A.X+Y服从正态分布.
    B.X^2+Y^2服从χ^2分布.
    C.X^2和Y^2都服从χ^2分布.
    D.X^2/Y^2服从F分布,

    答案:C
    解析:
    (方法一)X和Y均服从N(0,1).故X^2和Y^2都服从χ^2(1)分布.答案应选(C).(方法二)(A)不成立,因题中条件既没有X与Y相互独立,也没有假定(X,Y)正态,故就保证不了X+Y正态.(B)和(D)均不成立,因为没有X与Y的相互独立,所以也没有X^2与Y^2相互独立,答案应选(C).【评注】我们可以小结正态分布一维和二维间的关系如下:(1)当(X,Y)正态时,X与Y均正态,且任何aX+bY也正态,反之,X与Y均正态,不能保证(X,Y)二维正态,也不能保证aX+bY正态.如果对任何aX+bY均正态,则(X,Y)二维正态.(2)当X与Y均正态且相互独立是指(X,Y)二维正态,且相关系数ρXY=0

  • 第14题:

    设随机变量X服从参数为2的泊松分布,令Y=4X-3,则E(Y)=_______,D(Y)=_______.


    答案:1、32
    解析:
    因为X~P(2),所以E(X)=D(X)=2,于是E(Y)=4E(X)-3=5,D(Y)=16D(X)=32.

  • 第15题:

    设X1,2X,…,Xn(n>2)相互独立且都服从N(0,1),Yi=Xi-X(i=1,2,…,n).求:
      (1)D(Yi)(i=1,2,…,n);(2)Cov(Y1,Yn);(3)P(Yn+Yn≤0).


    答案:
    解析:

  • 第16题:

    设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=,在给定X=i的条件下,随机变量Y服从均匀分布U(0,i)(i=1,2).
      (Ⅰ)求Y的分布函数FY(y);
      (Ⅱ)求EY.


    答案:
    解析:

  • 第17题:

    已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),设随机变量Y=2X,那么Y服从的分布是()。


    A.N(2μ,2σ2)

    B.N(4μ,4σ2)

    C.N(2μ,4σ2)

    D.N(μ,σ2)

    答案:C
    解析:
    由于随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随机变量Y=2X的均值为2μ,方差为4σ2,即Y服从的分布是N(2μ,4σ2)。

  • 第18题:

    设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为λ=3的泊松分布,记Y=X1-2X2+3X3。则DY=()。


    正确答案:46

  • 第19题:

    设随机变量X服从参数为2的泊松分布,且Y=3X-2,则E(Y)=()。


    正确答案:4

  • 第20题:

    设X服从0—1分布,P=0.6,Y服从λ=2的泊松分布,且X,Y独立,则X+Y().

    • A、服从泊松分布
    • B、仍是离散型随机变量
    • C、为二维随机向量
    • D、取值为0的概率为0

    正确答案:B

  • 第21题:

    设随机变量X服从正态分布N(-1,9),则随机变量Y=2-X服从().

    • A、正态分布N(3,9)
    • B、均匀分布
    • C、正态分布N(1,9)
    • D、指数分布

    正确答案:A

  • 第22题:

    设随机变量X服从正态分布N(μ,16),Y服从正态分布N(μ,25).记p=P(X≤μ-4),g=P(Y≥μ+5),则p与q的大小关系是().

    • A、p>q
    • B、p
    • C、p=q
    • D、不能确定

    正确答案:C

  • 第23题:

    单选题
    设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12),Y服从正态分布N(μ2,σ22),且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1},则必有(  )。
    A

    σ1<σ2

    B

    σ1>σ2

    C

    μ1<μ2

    D

    μ1>μ2


    正确答案: A
    解析:
    根据题意,有:P{|(X-μ1)/σ1|<1/σ1}>P{|(Y-μ2)/σ2|<1/σ2},故1/σ1>1/σ2⇒σ1<σ2