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设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成, 二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为多少?

题目

设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成, 二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为多少?


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参考答案和解析
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  • 第1题:

    设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则P{X+Y≤1}=_______.


    答案:
    解析:

  • 第2题:

    设随机变量(X,Y)在区域D={(z,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令
      U=,V=.
      (1)求(U,V)的联合分布;(2)求.


    答案:
    解析:

  • 第3题:

    设二维随机变量(X,Y)在区域上服从均匀分布,令
      (Ⅰ)写出(X,Y)的概率密度;
      (Ⅱ)请问U与X是否相互独立?并说明理由;
      (Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z).


    答案:
    解析:

  • 第4题:

    设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其概率密度为f(x,y)=1/2π


    答案:A
    解析:
    提示 (X,Y)~N(0,0,1,1,0),X~N(0,1),Y~N(0,1),E(X2+Y2) =E(X2)+E(Y2),E(X2)=D(X) + (E(X) )2

  • 第5题:

    设随机变量X,Y相互独立,且X~N(μ,σ2),Y在[a,b]区间上服从均匀分布,则D(X-2Y)=()。



    答案:A
    解析:

  • 第6题:

    设随机变量X与Y相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布,则下列随机变量中服从均匀分布的有()。

    • A、X2
    • B、X+Y
    • C、(X,Y)
    • D、X-Y

    正确答案:C

  • 第7题:

    设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D://0≤x≤2,0≤y≤2。记(X,Y)的概率密度为f(x,y),则f(1,1)=()


    正确答案:0.25

  • 第8题:

    设(X,Y)在由直线y=x,y=2-x,y=0所围的区域内服从均匀分布,则P{0.1


    正确答案:0.6

  • 第9题:

    设X在[0,1]上服从均匀分布,Y=2X+1,则下列结论正确的是()

    • A、Y在[0,1]上服从均匀分布
    • B、Y在[1,3]上服从均匀分布
    • C、Y在[0,3]上服从均匀分布
    • D、P{0≤Y≤1}=1

    正确答案:B

  • 第10题:

    设随机变量X的概率密度为fX(x),随机变量Y的概率密度为fY(y),则二维随机变量(X、Y)的联合概率密度为fX(x)fY(y)。


    正确答案:错误

  • 第11题:

    问答题
    设随机变景X与Y相互独立,且X服从[0,1]上的均匀分布,y服从λ=1的指数分布,  求:(1)X与Y的联合分布函数.  (2)X与y的联合概率密度函数.  (3)P{X≥Y}.

    正确答案:
    解析:

  • 第12题:

    单选题
    设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为(  )。
    A

    fX(x)

    B

    fY(y)

    C

    fX(x)fY(y)

    D

    fX(x)/fY(y)


    正确答案: D
    解析:
    因为(X,Y)服从二维正态分布,且相关系数ρ=0,故X,Y相互独立,故fX|Y(x|y)=f(x,y)/fY(y)=fX(x)fY(y)/fY(y)=fX(x)。

  • 第13题:

    设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由x-y=0,x+y=2,与y=0所围成的三角形区域.
      (Ⅰ)求X的概率密度fx(x);
      (Ⅱ)求条件概率密度.


    答案:
    解析:

  • 第14题:

    设随机变量X在区间(0,1)内服从均匀分布,在X=x(0  (Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度;
      (Ⅱ)Y的概率密度;
      (Ⅲ)概率P{X+Y>1}.


    答案:
    解析:
    【简解】本题是数四2004年考题,考查均匀分布,二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.

  • 第15题:

    设平面闭区域D由x=0,y=0,x+y=1/2,x+y=1 所围成。


    A.I123
    B. I132
    C. I321
    D. I312

    答案:B
    解析:
    提示 为了观察方便,做出平面区域D的图形,区域D在直线x+y=1的下方,在直线x+y=1/2上方以及由直线x= 0,y = 0围成。积分区域D上的点满足1/2≤x+y≤1。
    故ln(x+y) ≤0,[ln(x+y)]3 ≤0
    由三角函数知识,当0故033
    所以平面区域D上的点满足:
    [ln(x+y)]33 3
    由二重积分性质:

  • 第16题:

    已知二维随机变量(X,Y)服从区域[0,1]×[0,1]上的均匀分布,则( )。

    A.P{X>0.5}=0.25
    B.P{Y>0.5}=0.25
    C.P{max(X,Y)>0.5}=0.25
    D.P{min(X,Y)>0.5}=0.25

    答案:D
    解析:
    二维均匀分布的概率等于面积比。所以P{X>0.5}=0.5,P{Y>0.5}=0.5,P{max(X,Y)>0.5}不能确定,P{min(X,Y)>0.5}=P{X>0.5,Y>0.5}=0.25。

  • 第17题:

    设区域D是由直线y=x,x=2,y=1围成的封闭平面图形,



    答案:D
    解析:
    积分区域如右图中阴影部分所示.D可以表示为1≤x≤2,1≤y≤x或1≤y≤2,y≤x≤2.对照所给选项,知应选D.

  • 第18题:

    设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布,Y=2X+1,则D(Y)=()。


    正确答案:4/3

  • 第19题:

    设随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0


    正确答案:4

  • 第20题:

    设随机变量X,Y相互独立,且均服从[0,1]上的均匀分布,则服从均匀分布的是()。

    • A、XY
    • B、(X,Y)
    • C、X—Y
    • D、X+Y

    正确答案:B

  • 第21题:

    设随机变量X,Y相互独立,其中X在[0,6]上服从均匀分布,Y服从参数为λ=3的泊松分布,记Z=X-2Y,则D(Z)=()。


    正确答案:15

  • 第22题:

    问答题
    (X,Y)服从矩形区域D={(x,y)| 0≤X≤2,0≤y≤2}上的均匀分布,则P{0≤X≤1,1≤Y≤2}=_____

    正确答案:
    解析:

  • 第23题:

    问答题
       随机变量(X,Y)在矩形区域D={(x,y)|a   求:(1)联合概率密度f(x,y).       (2)边缘概率密度f X(i),f Y(y).       (3)X与Y是否独立?

    正确答案:
    解析:

  • 第24题:

    填空题
    设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2~N(0,22),X3服从参数为λ=3的泊松分布,记随机变量Y=X1-2X2+3X3,则D(Y)=____。

    正确答案: 46
    解析:
    ∵X1~U[0,6],X2~N[0,22],X3~P(3)。
    ∴D(X1)=62/12=3,D(X2)=22=4,D(X3)=3。
    又X1,X2,X3相互独立,故D(Y)=D(X1-2X2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+4×4+9×3=46。