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在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图1-2-4所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．图1—2—3图1—2—4 ①写出S(x)的表达式； ②求S(x)的最大值．

题目
在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图1-2-4所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

图1—2—3

图1—2—4
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．

相似考题

1.设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).

2.如图15所示矩形截面中阴影部分面积对x轴的面积矩Sx的值为( )。

3.已知D为x轴、y轴和抛物线y＝1－x2所围成的在第一象限内的闭区域，则

4.曲线y=sinx在[-π，π]上与x轴所围成的图形的面积为( )。A.2 B.0 C.4 D.6

更多“在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图1-2-4所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)． ”相关问题

  • 第1题：

    D 域由 x 轴，x2 + y2 ? 2x = 0( y ≥ 0)及 x+y=2 所围成， f (x, y)是连续函数，化


    答案：B
    解析：
    解：选 B。
    画积分区域如下图所示，

  • 第2题：

    设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
    图1—3—2中阴影部分所示)．

    图1—3—1

    图1—3—2
    ①求D的面积S；
    ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    ①求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；
    ②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．


    答案：
    解析：
    ①如图1—3-6所示，由已知条件可得

  • 第4题：

    设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-3—1所示)·
    ①求平面图形的面积；
    ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    ①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：
    ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．


    答案：
    解析：
    画出平面图形如图l一3-7阴影所示．
    图1—3—6

    图1—3—7

  • 第6题：

    求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)且AB=2，则圆C在点8处的切线在x轴上的截距_________。


    答案：
    解析：

    解析：连接BC，CT，设半径为r，由于T为切点，所以CT⊥x轴，点C到AB的距离为1，

  • 第8题：

    将平面曲线y=x2分别绕y轴和x轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作S1和S2。
    (1)在空间直角坐标系中，分别写出曲面S1和S2的方程；
    (2)求平面y=4与曲面S1。所围成的立体的体积。


    答案：
    解析：
    (1)在空间直角坐标系中，

  • 第9题：

    设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为
    S(x)．
    (1)写出S(x)的表达式；
    (2)求S(x)的最大值．


    答案：
    解析：


    【评析】求函数fx)在[a，b]上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在[a，b]上．

  • 第10题：

    设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.?


    答案：
    解析：

  • 第11题：

    由函数y=ex的图象与y=-2x，x=1，x=3所围成的封闭面积为_______。


    答案：
    解析：

  • 第12题：

    问答题
    计算抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成平面图形

    正确答案：
    解析：

  • 第13题：

    设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图1—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．



    图1一2—1



    图1—2—2
    ①写出S(x)的表达式；
    ②求S(x)的最大值．


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    已知函数(x)=-x2+2x．
    ①求曲线y=(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
    ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．


    答案：
    解析：


  • 第15题：

    ①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：
    ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．


    答案：
    解析：
    ①由已知条件画出平面图形如图l—3-5阴影所示．

    图1—3—5

  • 第16题：

    由曲线y=x3，直线x=1，z轴围成的平面有界区域的面积为_________．


    答案：
    解析：
    【答案】
    【考情点拨】本题考查了积分的应用的知识点．

  • 第17题：

    曲线y=1-x2与x轴所围成的平面图形的面积S=()·

    A.2
    B.4/3
    C.1
    D.2/3

    答案：B
    解析：

  • 第18题：

    ①求在区间(0，π)上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S；
    ②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设f(x，y)为连续函数，且满足，其中D是由x轴、y轴、所围成的闭区域


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    曲线y=sinx在[-π,π]上与x轴所围成的图形的面积为（ ）。
    A. 2 B. 0 C. 4 D. 6


    答案：C
    解析：
    提示：面积为f(x)= sinx 在[-π,π]上的积分。

  • 第21题：

    ，其中区域如图5-3所示，由y=x，y=1与Y轴围成．


    答案：
    解析：
    将所给积分化为二次积分．

  • 第22题：

    (1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=0,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示)
    的面积A．
    (2)求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.


    答案：
    解析：

  • 第23题：

    曲线y=sinx在［-π，π]上与x轴所围成的图形的面积为（）。

    • A、2
    • B、0
    • C、4
    • D、6

    正确答案:C

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