设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_______．

题目

相似考题

1.(本题满分6分)设函数z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

2.设y=ln（cosx），则微分dy等于：

3.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

4.(本题满分8分) 设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

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第1题：

设z=xy，则dz=（）

答案：A
解析：
【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点．
第2题：

设z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=ez所确定的隐函数，求dz．

答案：
解析：
第3题：

设函数z=ex+y，则dz=_______．

答案：
解析：
填exdx+dy．
第4题：

设函数z=e2x+y则全微分出dz=______.

答案：
解析：
第5题：

设函数z=3x+y2，则dz=__________．

答案：
解析：
3dx+2ydy
第6题：

对于二元函数z=f（x，y），下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（）。
- A、偏导数存在，则全微分存在
- B、偏导数连续，则全微分必存在
- C、全微分存在，则偏导数必连续
- D、全微分存在，而偏导数不一定存在
正确答案:B
第7题：

函数z=xy2+y（lny-1）在x=1，y=1处的全微分dz等于（）．
- A、dx+dy
- B、dx-dy
- C、dx+2dy
- D、dx-2dy
正确答案:C
第8题：

填空题
设函数f（u）可微，且f′（0）＝1/2，则z＝f（4x2－y2）在点（1，2）处的全微分dz|（1，2）＝____。

正确答案： 4dx-2dy
解析：
求全微分，即需求出函数对各个自变量的偏导。令u＝4x²－y²，则∂z/∂x＝f′（u）·∂u/∂x＝f′（u）·8x，∂z/∂y＝f′（u）·∂u/∂y＝f′（u）·（－2y），将（1，2）代入u＝4x²－y²得u＝0，又f′（0）＝1/2，故dz|_（₁_，₂_）＝f′（0）·8dx＋f′（0）·（－2·2）dy＝4dx－2dy。
第9题：

单选题
函数z=xy2+y（lny-1）在x=1，y=1处的全微分dz等于（）．
A
dx+dy
B
dx-dy
C
dx+2dy
D
dx-2dy

正确答案： A
解析：暂无解析
第10题：

单选题
设z＝z（x，y）是由方程xz－xy＋ln（xyz）＝0所确定的可微函数，则∂z/∂y等于（　　）。[2013年真题]
A
－xz/（xz＋1）
B
－x＋1/2
C
z（－xz＋y）/[x（xz＋1）]
D
z（xy－1）/[y（xz＋1）]

正确答案： B
解析：
将xz－xy＋ln（xyz）＝0两边对y求偏导，得xz_y′－x＋x（z＋y·z_y′）/（xyz）＝0，整理得z_y′＝z（xy－1）/[y（xz＋1）]。
第11题：

单选题
设函数z＝f（x，y）的全微分为dz＝xdx＋ydy，则点（0，0）（　　）。
A
不是f（x，y）的连续点
B
不是f（x，y）的极值点
C
是f（x，y）的极大值点
D
是f（x，y）的极小值点

正确答案： D
解析：
函数的全微分为dz＝xdx＋ydy，则∂z/∂x＝x，∂z/∂y＝y，故∂²z/∂x²|_（₀_，₀_）＝1＝A，∂²z/∂x∂y|_（₀_，₀_）＝0＝B，∂²z/∂y²|_（₀_，₀_）＝1＝C，又∂z/∂x|_（₀_，₀_）＝0，∂z/∂y|_（₀_，₀_）＝0，则B²－AC＝－1＜0，A＞0。故（0，0）是函数f（x，y）的极小值点。
第12题：

单选题
若z=sin（xy）则它的全微分dz=（）。
A
xcos（xy）
B
（xdx+ydy）cos（xy）
C
ycos（xy）
D
（ydx+xdy）cos（xy）

正确答案： D
解析：暂无解析
第13题：

设函数y=ln(1+x)，则y"=_____．

答案：
解析：
第14题：

设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=________．

答案：
解析：
第15题：

若函数z=ln(xy)/y,则当x=e,y=e-1时，全微分dz等于（）。

A. edx + dy B. e2dx-dy C. dx + e2dy D. edx+e2dy

答案：C
解析：
正确答案是C。
第16题：

设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz

答案：
解析：
利用隐函数求偏导数公式，记
第17题：

设函数z=xy，则全微分dz_______.

答案：
解析：
第18题：

若z=sin（xy）则它的全微分dz=（）。
- A、xcos（xy）
- B、（xdx+ydy）cos（xy）
- C、ycos（xy）
- D、（ydx+xdy）cos（xy）
正确答案:D
第19题：

单选题
设函数f（u）可微，且f′（0）＝1/2，则z＝f（4x2－y2）在点（1，2）处的全微分dz|（1，2）＝（　　）。
A
4dx＋2dy
B
4dx－2dy
C
－4dx＋2dy
D
－4dx－2dy

正确答案： A
解析：
求全微分，即需求出函数对各个自变量的偏导。令u＝4x²－y²，则∂z/∂x＝f′（u）·∂u/∂x＝f′（u）·8x，∂z/∂y＝f′（u）·∂u/∂y＝f′（u）·（－2y），将（1，2）代入u＝4x²－y²得u＝0，又f′（0）＝1/2，故dz|_（1_，2_）＝f′（0）·8dx＋f′（0）·（－2·2）dy＝4dx－2dy。
第20题：

填空题
设二元函数z＝xex＋y＋（x＋1）ln（1＋y），则dz|（1，0）＝____。

正确答案： 2edx+(e+2)dy
解析：
由二元函数z＝xe^x^＋^y＋（x＋1）ln（1＋y）得∂z/∂x＝e^x^＋^y＋xe^x^＋^y＋ln（1＋y），∂z/∂y＝xe^x^＋^y＋（x＋1）/（1＋y），故有∂z/∂x|_（₁_，₀_）＝2e，∂z/∂y|_（₁_，₀_）＝e＋2，dz|_（₁_，₀_）＝2edx＋（e＋2）dy。
第21题：

单选题
设方程x2＋y2＋z2＝4z确定可微函数z＝z（x，y），则全微分dz等于（　　）。[2014年真题]
A
（ydx＋xdy）/（2－z）
B
（xdx＋ydy）/（2－z）
C
（dx＋dy）/（2＋z）
D
（dx－dy）/（2－z）

正确答案： C
解析：
对等式两边分别同时求导，得：2xdx＋2ydy＋2zdz＝4dz。所以dz＝（xdx＋ydy）/（2－z）
第22题：

单选题
对于二元函数z=f（x，y），下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（）。
A
偏导数存在，则全微分存在
B
偏导数连续，则全微分必存在
C
全微分存在，则偏导数必连续
D
全微分存在，而偏导数不一定存在

正确答案： B
解析：暂无解析
第23题：

单选题
设z＝（x＋ey）x，则（∂z/∂x）|（1，0）＝（　　）。
A
1＋2ln2
B
2＋2ln2
C
1＋ln2
D
2＋ln2

正确答案： D
解析：
求函数在某一点的偏导数，为了计算简便，可以这样求：
令y＝0，则函数z（x，0）＝（1＋x）^x＝e^xln^（¹^＋^x^）。
z_x′＝e^xln^（¹^＋^x^）[xln（1＋x）]_x′＝（1＋x）^x[ln（1＋x）＋x/（1＋x）]，z_x′（1）＝2（ln2＋1/2）＝1＋2ln2，即（∂z/∂x）|_（₁_，₀_）＝1＋2ln2。

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