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设X~N（0, 1)，Y与X独立同分布，令Z=X+Y，则Z服从的分布为A．N(0,1)B．N(0,2)C．N(1,1)D．N(1,2)

题目

设X~N（0, 1)，Y与X独立同分布，令Z=X+Y，则Z服从的分布为

A．N(0,1)

B．N(0,2)

C．N(1,1)

D．N(1,2)

相似考题

1.设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X＋Y≥0)=()。

2.设X在区间［-2,2］上服从均匀分布,令Y=求：(1)Y,Z的联合分布律；(2)D(Y+Z).

3.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X～N(1,3^2),Y～N(0,4^2),且X,Y的相关系数为－,又设Z= (1)求E(Z),D(Z)；(2)求；(3)X,Z是否相互独立？为什么？

4.设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()A、X+Y服从N(0，1)B、X+Y不服从正态分布C、X+Y~X2(2)D、X+Y也服从正态分布

参考答案和解析
所以 又因Y i ～N(0，9)，故 且Y 1 ，…，Y 9 相互独立，得 又因 相互独立，故 处理 的原则是：“先标准化再平方”，而处理 的方法是：“先加起来再标准化”，这是因为正态分布有线性变换下仍为正态分布这一好性质，而数理统计的几个特殊分布( 、t、F分布)都是建立在N(0，1)的基础之上．中间的两次“独立性”勿忘了说，因为 、t、F分布的构成中都有“独立性”的要求，请勿忽视．
更多“设X~N（0, 1)，Y与X独立同分布，令Z=X+Y，则Z服从的分布为”相关问题

  • 第1题：

    设D={(x,y)|0,
    　　(1)令U=X＋Z,求U的分布函数.
    　　(2)判断X,Z是否独立.


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为令Z=XY。p为何值时，X与Z不相关


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设随机变量X～N(μ,σ^2),Y～U［－π,π］,X,Y相互独立,令Z=X+Y,求fz(z).


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设随机变量(X,Y)在区域D={(z,y)｜0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令
    　　U=,V=.
    　　(1)求(U,V)的联合分布；(2)求.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{Y=1)=1-p，(0　　(Ⅰ)求Z的概率密度；
    　　(Ⅱ)p为何值时，X与Z不相关；
    　　(Ⅲ)X与Z是否相互独立？


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，令
    　　(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；
    　　(Ⅱ)请问U与X是否相互独立？并说明理由；
    　　(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z).


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（μ，σ2），令ξ=X+Y，η=X−Y，则ξ和η的相关系数为（）。

    • A、-4/9
    • B、-1/2
    • C、1/2
    • D、0
    • E、5/9

    正确答案:C

  • 第8题：

    若随机变量X与Y相互独立，且X服从N（1，9），Y服从N（2，6），则X+Y服从（）分布。


    正确答案:N（3，25）

  • 第9题：

    若随机变量X～N（0，4），Y～N（－1，5），且X与Y相互独立。设Z＝X＋Y－3，则Z～（）。


    正确答案:N（－4，9）

  • 第10题：

    设随机变量X，Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（）。

    • A、XY
    • B、（X，Y）
    • C、X—Y
    • D、X+Y

    正确答案:B

  • 第11题：

    设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1），令Z=X2+Y2则Z服从的分布是（）.

    • A、N（0，2）分布
    • B、单位圆上的均匀分布
    • C、参数为1的瑞利分布
    • D、N（0，1）分布

    正确答案:C

  • 第12题：

    单选题
    设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（μ，σ2），令ξ=X+Y，η=X−Y，则ξ和η的相关系数为（）。
    A

    -4/9

    B

    -1/2

    C

    1/2

    D

    0

    E

    5/9


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为令Z=XY。X与Z是否相互独立


    答案：
    解析：
    因为

  • 第14题：

    设X,Y相互独立且都服从(0,2)上的均匀分布,令Z=min{X,Y},则P(0

    答案：
    解析：
    由X,Y在(0，2)上服从均匀分布得　　
    因为x,Y相互独立，所以
    　　Fz(z)=P(Z≤z)=1-P(Z>z)=1-P(min{X,Y)}>z)=1-P(X>z,Y>z)
    　　=1-P(X>z)P(Y>z)=1=【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】
    　　=1-【1-Fx(z)】【1-FY(z)】，

  • 第15题：

    设随机变量X～N(1,2),Y～N(-1,2),Z～N(0,9)且随机变量X,Y,Z相互独立,已知a(X+Y)2＋bZ2～χ2(n)(ab≠O),则a=_______,b=_______,Z=_______.


    答案：
    解析：
    由X～N(1，2)，Y～N(-1，2)，Z～N(0，9)，得X+Y～N(0，4)，且，故.

  • 第16题：

    设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为

    A.A0
    B.1
    C.2
    D.3

    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=1}=P{X=-1}=，Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.
    　　(Ⅰ)求Cov(X，Z);
    　　(Ⅱ)求Z的概率分布.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0)=P{X=2)=，Y的概率密度为
    　　(Ⅰ)求P{Y≤EY}；
    　　(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（）。

    • A、X+Y服从正态分布
    • B、X2+Y2～x2分布
    • C、X2和Y2都服从X2分布
    • D、分布

    正确答案:C

  • 第20题：

    设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，2），Y~N（0，1）。令Z=-Y+2X+3，则D（Z）=（）。


    正确答案:9

  • 第21题：

    设X服从0—1分布，P=0.6，Y服从λ=2的泊松分布，且X，Y独立，则X+Y（）.

    • A、服从泊松分布
    • B、仍是离散型随机变量
    • C、为二维随机向量
    • D、取值为0的概率为0

    正确答案:B

  • 第22题：

    设随机变量X，Y相互独立，其中X在[0，6]上服从均匀分布，Y服从参数为λ=3的泊松分布，记Z=X-2Y，则D（Z）=（）。


    正确答案:15

  • 第23题：

    对于两个独立的随机变量X，Y服从正态分布，即X~N（4，9），Y~N（1，4），则Z=X+Y服从（）分布。

    • A、Z~N（4，9）
    • B、Z~N（3，5）
    • C、Z~N（5，13）
    • D、Z~N（5，5）

    正确答案:C

  • 第24题：

    问答题
    设X1，X2，…，Xn相互独立且同服从分布B（1，p），Z＝X1＋X2＋…＋Xn，证明Z～B（n，p）。

    正确答案：
    利用数学归纳法。
    当k=2时,X1+X2=Z~B(2,p)。
    假设当k=n-1时,X1+X2+…+Xn-1=Z1~B(n-1,p)。
    则当k=n时,Z=(X1+X2+…+Xn-1)+Xn=Z1+Xn,Z~B(n-1+1,p),即Z~B(n,p)。
    解析： 暂无解析

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