设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，则当x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（　　）。A． [f（x）/g（x）]＞[f（a）/g（b）]B． [f（x）/g（x）]＞[f（b）/g（b）]C． f（x）g（x）＞f（a）g（a）D． f（x）g（x）＞f（b）g（b）

题目

设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，则当x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（　　）。

A． [f（x）/g（x）]＞[f（a）/g（b）]
B． [f（x）/g（x）]＞[f（b）/g（b）]
C． f（x）g（x）＞f（a）g（a）
D． f（x）g（x）＞f（b）g（b）

相似考题

1.若F(x)与G(x)均为f (x)在区间I上的原函数，则F(x)与G(x)相差一个_________.

2.设f(x),g(x),h(x)均为奇函数,则()中所给定的函数是偶函数。A、f(x)g(x)h(x)B、[f(x)+g(x)]h(x)C、f(x)+g(x)D、f(x)+g(x)+h(x)

3.设函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则复合函数()是奇函数。A.f(f(x))B.g(f(x))C.f(g(x))D.g(g(x))

4.设f(x)=3x,g(x)=x2，则函数g[f(x)]-f[g(x)]=_______________.

更多“设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，则当x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（　　）。 ”相关问题

第1题：

设f(0)=g(0),且当x30时,f'(x)>g'(x),则当x>0时有()。

A.f(x)
B.f(x)>g(x)
C.f(x)=g(x)
D.以上都不对

正确答案：B
第2题：

设函数f（x）与g（x）在[0，1]上连续，且f（x）≤g（x），且对任何的c∈（0，1）（）

答案：D
解析：
第3题：

设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx^3，若f(x)与g(x)在x→0是等价无穷小，求a，b，k值.

答案：
解析：
第4题：

设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。

答案：
解析：
第5题：

设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（）《》（）

A.f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C.f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）

答案：A
解析：
第6题：

设f（x），g（x）∈F[x]，若f（x）=0则有什么成立？（）
- A、deg（f（x）g（x））
- B、deg（f（x）g（x））＞max{degf（x），degg（x）}
- C、deg（f（x）+g（x））＞max{degf（x），degg（x）}
- D、deg（f（x）+g（x））=max{degf（x），degg（x）}
正确答案:D
第7题：

下列命题中，正确的是（）．
- A、若在区间（a，B.内有f（x）>g（x），则f’（x）>g’（x），x∈（a，B.
- B、若在区间（a，B.内有f’（x）>g’（x），则f（x）>g（x），x∈（a，B.
- C、C.若f’（x）在（a，内单调，则f（x）在（a，B.内也单调
- D、D.若在区间（a，B.内有f’（x）>g’（x），且f=gA.，则f（x）>g（x），x∈（a，B.
正确答案:D
第8题：

单选题
设f（x）g（x）在x0处可导，且f（x0）＝g（x0）＝0，f′（x0）g′（x0）＞0，f″（x0）、g″（x0）存在，则（　　）
A
x₀不是f（x）g（x）的驻点
B
x₀是f（x）g（x）的驻点，但不是它的极值点
C
x₀是f（x）g（x）的驻点，且是它的极小值点
D
x₀是f（x）g（x）的驻点，且是它的极大值点

正确答案： B
解析：
构造函数φ（x）＝f（x）·g（x），则φ′（x）＝f′（x）·g（x）＋f（x）g′（x），φ″（x）＝f″（x）g（x）＋2f′（x）g′（x）＋f（x）g″（x）。
又f（x₀）＝g（x₀）＝0，故φ′（x₀）＝0，x₀是φ（x）的驻点。
又因φ″（x₀）＝2f′（x₀）g′（x₀）＞0，故φ（x）在x₀取到极小值。
第9题：

问答题
若F（x）是f（x）的一个原函数，G（x）是1/f（x）的一个原函数，且F（x）G（x）＝－1，f（0）＝1，求f（x）。

正确答案：
由原方程F(x)G(x)=-1,两边对x求导得F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0。
又由于F(x)、G(x)分别是f(x)和1/f(x)的原函数,则F′(x)=f(x),G′(x)=1/f(x),且G(x)=-1/F(x)。
代入F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0,得-f(x)[1/F(x)]+F(x)[1/f(x)]=0,即[F(x)]²=[f(x)]²。
故F(x)=±f(x),F′(x)=±f′(x),即f′(x)=±f(x)。解得f(x)=C₁e^x及f(x)=C₂e^-^x。
又f(0)=1,得C₁=C₂=1,则f(x)=e^±^x。
解析：暂无解析
第10题：

单选题
设函数f（x）在区间[1，＋∞）内二阶可导，且满足条件f（1）＝f′（1）＝0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）＝f（x）/x在（1，＋∞）内（　　）。
A
曲线是向上凹的
B
曲线是向上凸的
C
单调减少
D
单调增加

正确答案： C
解析：
判断函数的单调性及凹凸性，需求出其导函数和二阶导数，并判断其正负号。g′（x）＝[xf′（x）－f（x）]/x²，构造函数F（x）＝xf′（x）－f（x），F′（x）＝xf″（x）＜0（题中已给出f″（x）＜0），故F（x）单调减少。则F（x）＜F（1）＝0，故g′（x）＜0，即g（x）在（1，＋∞）内单调减少。
第11题：

问答题
设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。

正确答案：
f(x)g(x)=1,则f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=0①
即f′(x)/f(x)=-g′(x)/g(x)②
对①两边求导得f″(x)g(x)+2f′(x)g′(x)+f(x)g″(x)=0,即f″(x)+2f′(x)g′(x)/g(x)+f(x)g″(x)/g(x)=0,即f″(x)/f′(x)+2f′(x)g′(x)/f′(x)g(x)+f(x)g″(x)/f′(x)g(x)=0。
由①得f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)-f(x)g″(x)/f(x)g′(x)=0,则f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)=g″(x)/g′(x)。
又由②得f″(x)/f′(x)-f′(x)/f(x)=g″(x)/g′(x)-g′(x)/g(x)。
解析：暂无解析
第12题：

单选题
设f（x），g（x）∈F[x]，若f（x）=0则有什么成立？（）
A
deg（f（x）g（x））
B
deg（f（x）g（x））＞max{degf（x），degg（x）}
C
deg（f（x）+g（x））＞max{degf（x），degg（x）}
D
deg（f（x）+g（x））=max{degf（x），degg（x）}

正确答案： C
解析：暂无解析
第13题：

设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）。

A． f[g（x）]
B． f[f（x）]
C． g[f（x）]
D． g[g（x）]

答案：D
解析：
D项，令T（x）＝g[g（x）]。因为T（－x）＝g[g（－x）]＝g[－g（x）]＝－g[g（x）]，所以T（－x）＝－T（x），所以g[g（x）]为奇函数。
第14题：

设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间［0，1］上

A.A当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x)
B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)
C.当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)
D.当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)

答案：D
解析：
由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1)，则直线y=f(0)(1-x)+f(1)x过点(0，f(0))和(1，f(1))，当f"(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间［0，1］上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0，f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1-x)+f(1)x的下方，即f(x)≤g(x)故应选(D).
(方法二)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，
则 F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1)，F"(x)=f"(x).当f"(x)≥0时，F"(x)≥0，则曲线y=F(x)在区间［0，1］上是凹的.又F(0)=F(1)=0，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).
(方法三)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，

则 F(x)=f(x)［(1-x)+x］-f(0)(1-x)-f(1)x

=(1-x)［f(x)-f(0)］-x［f(1)-f(x)］
　　 =x(1-x)f'(ξ)-x(1-x)f'(η) (ξ∈(0,x)，η∈(x,1))
　　 =x(1-x)［f'(ξ)-f'(η)］
　　当f"(x)≥0时，f'(x)单调增，f'(ξ)≤f'(η)，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).
第15题：

已知函数f(x)=lg(x+1)。
(1)若0(2)若g(x)9；g 2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y-=g(x)x∈[1，2])的反函数。

答案：
解析：

(2)
第16题：

设函数f(x)与g(x)均在(a，b)可导，且满足f'(x)
A.必有f(x)>g(x)
B.必有f(x)C.必有f(x)=g(x)
D.不能确定大小

答案：D
解析：
由f'(x)
第17题：

设f（x）和g（x）在（-∞，+∞）内可导，且f（x）＜g（x），则必有（）《》（）

答案：C
解析：
第18题：

若f′（x）=g′（x），则下列哪个式子成立（）？
- A、f（x）=g（x）
- B、f（x）>g（x）
- C、f（x）
- D、f（x）=g（x）+cc为任意常数
正确答案:D
第19题：

在F[x]中，若f（x）g（x）=f（x）h（x）成立，则可以推出h（x）=g（x）的条件是什么？（）
- A、g（x）不为0
- B、f（x）不为0
- C、h（x）不为0
- D、h（x）g（x）不为0
正确答案:B
第20题：

单选题
设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）。
A
f[g(x)]
B
f[f(x)]
C
g[f(x)]
D
g[g(x)]

正确答案： D
解析：
第21题：

单选题
设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，则当x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（　　）。[2018年真题]
A
f（x）/g（x）＞f（a）/g（b）
B
f（x）/g（x）＞f（b）/g（b）
C
f（x）g（x）＞f（a）g（a）
D
f（x）g（x）＞f（b）g（b）

正确答案： C
解析：
因为[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，所以函数f（x）g（x）在[a，b]上单调递增。所以，当x∈（a，b）时，f（a）g（a）＜f（x）g（x）＜f（b）g（b）。
第22题：

问答题
设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且对于（a，b）内一切x有f′（x）g（x）－f（x）g′（x）≠0。证明：如果f（x）在（a，b）内有两个零点，则介于两个零点之间，g（x）至少有一个零点。

正确答案：
构造函数φ(x)=f(x)/g(x),并设x₁、x₂∈(a,b)是f(x)的两个零点,且x₁2。由f′(x)g(x)≠f(x)g′(x)可知,x₁、x₂不是g(x)的零点。
假设g(x)在(x₁,x₂)内没有零点,则函数φ(x)在[x₁,x₂]上可导,且φ(x₁)=φ(x₂)=0。
根据罗尔定理得,必∃ξ∈(x₁,x₂),使得
φ′(ξ)=[f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)]/g²(ξ)=0,即f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0与已知条件矛盾,故g(x)在(x₁,x₂)内至少有一个零点。
解析：暂无解析
第23题：

单选题
设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）。[2018年真题]
A
f[g（x）]
B
f[f（x）]
C
g[f（x）]
D
g[g（x）]

正确答案： C
解析：
D项，令T（x）＝g[g（x）]。因为T（－x）＝g[g（－x）]＝g[－g（x）]＝－g[g（x）]，所以T（－x）＝－T（x），所以g[g（x）]为奇函数。

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