设f'（lnx）=1+x，则f（x）等于：

题目

相似考题

1.设函数f(x)=lnx，g(x)=e2x+1，则f[g(x)]=______。

2.(本题满分7分)设f′(x)=x+lnx．求f(x)．

3.设f(x)=则f{f［f(x)］)等于().

4.设函数f(2x)=lnx，则f′(x)=________．

参考答案和解析

答案：C

解析：

提示：设lnx=t，得f'（t）=1+et形式，写成f'（x）=1+ex，积分。

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第1题：

已知f´(x)=1/[x(1+2lnx)]，且f(x)等于( )。

A.ln(1+2lnx)+1
B.1/2ln(1+2lnx)+1
C.1/2ln(1+2lnx)+1/2
D.2ln(1+2lnx)+1

答案：B
解析：
第2题：

设f'(lnx) =1+x，则f(x)等于：
A.lnx/2(2+lnx)+c B. x+1/2x2+c
C. x+ex+c D. ex+1/2e2x+c

答案：C
解析：
提示:设lnx=t，得f'(t)=1+et形式，写成f'(x) =1+ex ，积分。
第3题：

设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，且=

A.A0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5

答案：A
解析：
第4题：

设f'(lnx) = 1 + x，则f(x)等于（）。

答案：C
解析：
提示：令t =lnx,再两边积分。
第5题：

设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（　　）

答案：C
解析：
第6题：

如果f（x）=e^-x，则［f′（lnx）／x］dx等于：（）
- A、-（1／x）+c
- B、1／x+c
- C、-lnx+c
- D、1nx+c
正确答案:B
第7题：

单选题
设y＝f（lnx）ef（x），其中f可微，则dy＝（　　）。
A
[f′（lnx）e^f^（^x^）＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx
B
[f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx
C
[f（lnx）e^f^（^x^）/x＋f（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx
D
[f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx

正确答案： B
解析：
由y′＝f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^），得dy＝[f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx。
第8题：

单选题
已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝（　　）。
A
（lnx）²/4
B
（lnx）/2
C
（lnx）/4
D
（lnx）²/2

正确答案： B
解析：
采用换元积分法，e^x＝t，则x＝lnt，f′（t）＝（lnt）/t，即f′（x）＝（lnx）/x，故f（x）＝∫[（lnx）/x]dx＝（lnx）²/2＋C，又f（1）＝0，得C＝0，则f（x）＝（lnx）²/2。
第9题：

单选题
设f（x）＝sinx，f[φ（x）]＝1－x2，则φ（x）＝（　　）。
A
arcsin（1－x）
B
arcsin（1＋x）
C
arcsin（1－x²）
D
arcsin（1＋x²）

正确答案： C
解析：
因sin（arcsinx）＝x，又知f（x）＝sinx，f[φ（x）]＝1－x²，故φ（x）＝arcsin（1－x²）。
第10题：

单选题
设y＝f（lnx）ef（x），其中f可微，则dy＝（　　）。
A
[f（lnx）e^f^（x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（x^）]dx
B
[f′（lnx）e^f^（x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（x^）]dx
C
[f′（lnx）e^f^（x^）/x＋f（x）f（lnx）e^f^（x^）]dx
D
[f（lnx）e^f^（x^）/x＋f（x）f（lnx）e^f^（x^）]dx

正确答案： A
解析：
由y′＝f′（lnx）e^f^（x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（x^），得dy＝[f′（lnx）e^f^（x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（x^）]dx。
第11题：

单选题
设f′（lnx）=1+x，则f（x）等于（）
A
（1nx／2）（2+lnx）+c
B
x+（1／2）x²+c
C
x+e^x+c
D
e^x+（1／2）e^2x+c

正确答案： A
解析：暂无解析
第12题：

单选题
已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝（　　）。
A
lnx
B
lnx/2
C
（lnx）²
D
（lnx）²/2

正确答案： D
解析：
采用换元积分法，e^x＝t，则x＝lnt，f′（t）＝（lnt）/t，即f′（x）＝（lnx）/x，故f（x）＝∫[（lnx）/x]dx＝（lnx）²/2＋C，又f（1）＝0，得C＝0，则f（x）＝（lnx）²/2。
第13题：

设f′(lnx)=1+x，则f(x)=( )。

A.
B.
C.
D.

答案：C
解析：
第14题：

设'(x)=x+lnx，求f(x)．

答案：
解析：
第15题：

设f′（x）=l+x，则f（x）等于（）.《》（）

答案：C
解析：
第16题：

设函数f(x)=2lnx+ex，则f′(2)等于（）

A.E
B.1
C.1+e2
D.In2

答案：C
解析：
【考情点拨】本题考查了函数在一点的导数的知识点.【应试指导】
第17题：

设4／（1-x²）·f（x）=d／dx［f（x）］²，且f（0）=0，则f（x）等于：（）
- A、（1+x）／（1-x）+c
- B、（1-x）／（1+x）+c
- C、1n｜（1+x）／（1-x）｜+c
- D、1n｜（1-x）／（1+x）｜+c
正确答案:C
第18题：

设f′（lnx）=1+x，则f（x）等于（）
- A、（1nx／2）（2+lnx）+c
- B、x+（1／2）x²+c
- C、x+e^x+c
- D、e^x+（1／2）e^2x+c
正确答案:C
第19题：

单选题
如果f（x）=e-x，则［f′（lnx）／x］dx等于：（）
A
-（1／x）+c
B
1／x+c
C
-lnx+c
D
1nx+c

正确答案： C
解析：暂无解析
第20题：

单选题
已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝（　　）。
A
（lnx）/2
B
（lnx）²/2
C
（lnx）²
D
lnx

正确答案： B
解析：
采用换元积分法，e^x＝t，则x＝lnt，f′（t）＝（lnt）/t，即f′（x）＝（lnx）/x，故f（x）＝∫[（lnx）/x]dx＝（lnx）²/2＋C，又f（1）＝0，得C＝0，则f（x）＝（lnx）²/2。
第21题：

填空题
设y＝f（lnx）ef（x），其中f可微，则dy＝____。

正确答案： [f′(lnx)e^f⁽^x⁾/x+f′(x)f(lnx)e^f⁽^x⁾]dx
解析：
由y′＝f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^），得dy＝[f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx。
第22题：

单选题
设4／（1-x2）·f（x）=d／dx［f（x）］2，且f（0）=0，则f（x）等于：（）
A
（1+x）／（1-x）+c
B
（1-x）／（1+x）+c
C
1n｜（1+x）／（1-x）｜+c
D
1n｜（1-x）／（1+x）｜+c

正确答案： A
解析：计算等号右边式子，得到f′（x）表达式。计算不定积分。
第23题：

单选题
设y＝f（lnx）ef（x），其中f可微，则dy＝（　　）。
A
[f′（lnx）e^f^（^x^）/x－f′（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx
B
－[f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx
C
[f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx
D
－[f′（lnx）e^f^（^x^）/x－f′（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx

正确答案： A
解析：
由y′＝f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^），得dy＝[f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx。

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题目

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