itgle.com

A是n阶方阵，其秩r＜n，则在A的n个行向量中（ ）.A.必有r个行向量线性无关 B.任意r个行向量线性无关 C.任意r个行向量都构成极大线性无关向量组 D.任意一个行向量都可由其他任意r个行向量线性表出

题目
A是n阶方阵，其秩r＜n，则在A的n个行向量中（ ）.

A.必有r个行向量线性无关
B.任意r个行向量线性无关
C.任意r个行向量都构成极大线性无关向量组
D.任意一个行向量都可由其他任意r个行向量线性表出
相似考题

1.若n阶矩阵A的秩为r,则____。A.A的行列式不等于0B.A的行列式等于0C.r>nD.r不大于n

2.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)

3.设A，B是n阶方阵，且秩A=秩B，则A.秩（A－B）=0 B.秩（A+B）=2秩A C.秩（A－B）=2秩A D.秩（A+B）秩A+秩B

4.可对角化的矩阵是____。A.实对称阵B.有n个相异特征值的n阶阵C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵

参考答案和解析
答案：A
解析：
因矩阵A的秩等于A的行向量组的秩，所以其行向量组的秩也为r，而向量组线性无关的充要条件是它所含向量个数等于它的秩，因此A中必有r个行向量线性无关.
更多“A是n阶方阵，其秩r＜n，则在A的n个行向量中（ ）.”相关问题

  • 第1题：

    设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.



    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    下列结论中正确的是（　　）。

    A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
    B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
    C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
    D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

    答案：C
    解析：
    A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵



    中存在等于0的1阶子式。

  • 第3题：

    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则



    A.A秩r(A)=m，秩r(B)=m
    B.秩r(A)=m，秩r(B)=n
    C.秩r(A)=n，秩r(B)=m
    D.秩r(A)=n，秩r(B)=n

    答案：A
    解析：
    本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故m≤r(A)，m≤r(B). ①另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有r(A)≤m，r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m，r(B)=m.所以选(A)

  • 第4题：

    设n阶方阵是一个上三角矩阵，则需存储的元素个数为()。

    A.n
    B.n×n
    C.n×n/2
    D.n(n+1)/2

    答案：D
    解析：
    在上三角矩阵中，第一行有1个元素，第二行有2个元素，…，第n行有n个元素，则共n(n+1)/2个。

  • 第5题：

    设A是一个n阶方阵，已知｜A｜=2，则｜-2A｜等于：（）

    • A、（-2）n+1
    • B、（-1）n2n+1
    • C、-2n+1
    • D、-22

    正确答案:B

  • 第6题：

    单选题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（　　）。
    A

    n－1

    B

    n

    C

    n＋1

    D

    n＋2


    正确答案： A
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第7题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（　　）。
    A

    r＞r1

    B

    r＜r1

    C

    r＝r1

    D

    r与r1的关系依C而定


    正确答案： A
    解析：
    由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。
    且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。

  • 第8题：

    单选题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    n－1

    D

    n


    正确答案： C
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第9题：

    单选题
    A是n阶方阵，其秩r＜n，则在A的n个行向量中（　　）.
    A

    必有r个行向量线性无关

    B

    任意r个行向量线性无关

    C

    任意r个行向量都构成极大线性无关向量组

    D

    任意一个行向量都可由其他任意r个行向量线性表出


    正确答案： B
    解析：
    因矩阵A的秩等于A的行向量组的秩，所以其行向量组的秩也为r，而向量组线性无关的充要条件是它所含向量个数等于它的秩，因此A中必有r个行向量线性无关．

  • 第10题：

    单选题
    设A是一个n阶方阵，已知│A│=2，则│-2A│等于：（）
    A

    （-2）n+1

    B

    （-1）n2n+1

    C

    -2n+1

    D

    -22


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（　　）。
    A

    r＞r1

    B

    r＜rl

    C

    r＝rl

    D

    r与r1的关系依C而定


    正确答案： A
    解析：
    由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。
    且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。

  • 第12题：

    填空题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝____。

    正确答案： n
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第13题：

    设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    设A是一个n阶方阵，已知 A =2，则 -2A 等于：
    A. (-2)n+1 B. (-1)n2n+1
    C. -2n+1 D. -22


    答案：B
    解析：

  • 第15题：

    设A为n阶方阵，rank(A)=3

    A.任意3个行向量都是极大线性无关组
    B.至少有3个非零行向量
    C.必有4个行向量线性无关
    D.每个行向量可由其余n- 1个行向量线性表示

    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    设n阶方阵M的秩r(M)=r
    A.任意一个行向量均可由其他r个行向量线性表示
    B.任意r个行向量均可组成极大线性无关组
    C.任意r个行向量均线性无关
    D.必有r个行向量线性无关

    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    设A是n阶方阵，n≥3．已知|A|=0，则下列命题正确的是（）．

    • A、A中某一行元素全为0
    • B、A的第n行是前n-1行（作为行向量）的线性组合
    • C、A中有两列对应元素成比例
    • D、A中某一列是其余n-1列（作为列向量）的线性组合

    正确答案:D

  • 第18题：

    问答题
    已知A＝（aij），B＝（bij）为两个n阶方阵。　　X为n阶方阵。证明：AX＝B有解的充要条件是n＋1个矩阵A，A1，A2，…，An的秩相等。

    正确答案：
    (1)必要性
    设AX=B有解,令X(→)1,X(→)2,…,X(→)n是X的列向量,B(→)1,B(→)2,…,B(→)n是B的列向量。由AX=B有解知方程组AX(→)k=B(→)k(k=1,2,…,n)有解,于是有r(A)=r(A┆B(→)k)=r(Ak)(k=1,2,…,n),即A,A1,A2,…,An的秩相等。
    (2)充分性
    若A,A1,A2,…,An的秩都相等,则方程组AX(→)k=B(→)k有解。记其解为C(→)i(i=1,2,…,n),则AC=B(其中C是以Ci为列向量的矩阵),即C为AX=B的解,故AX=B有解。
    解析： 暂无解析

  • 第19题：

    单选题
    当n阶矩阵A的秩r（A）＜n时，|A|＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    4


    正确答案： D
    解析：
    由r（A）＜n，知矩阵A不可逆，故|A|＝0。

  • 第20题：

    单选题
    当n阶矩阵A的秩r（A）＜n时，|A|＝（　　）。
    A

    n－1

    B

    n

    C

    1

    D

    0


    正确答案： C
    解析：
    由r（A）＜n，知矩阵A不可逆，故|A|＝0。

  • 第21题：

    单选题
    当n阶矩阵A的秩r（A）＜n时，|A|＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    n－1

    D

    n


    正确答案： A
    解析：
    由r（A）＜n，知矩阵A不可逆，故|A|＝0。

  • 第22题：

    单选题
    设A是n阶方阵，n≥3．已知|A|=0，则下列命题正确的是（）．
    A

    A中某一行元素全为0

    B

    A的第n行是前n-1行（作为行向量）的线性组合

    C

    A中有两列对应元素成比例

    D

    A中某一列是其余n-1列（作为列向量）的线性组合


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    填空题
    当n阶矩阵A的秩r（A）＜n时，|A|＝____。

    正确答案： 0
    解析：
    由r（A）＜n，知矩阵A不可逆，故|A|＝0。

  • 第24题：

    单选题
    下列结论中正确的是（    ）
    A

    矩阵A的行秩与列秩可以不等

    B

    秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零

    C

    若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零

    D

    秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式


    正确答案： D
    解析：

相关内容