曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的法线方程为（）

题目

相似考题

1.曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为________________.

2.曲线y=x3—2x在点（1，-1）处的切线方程为．

3.曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程为__________．

4.曲线y=x3+1在点（1，2）处的切线方程是__________．

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第1题：

求椭球面x2+2y2+z2=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程.

正确答案：
第2题：

求曲线y=e-2x在点M(0，1)处的法线方程．

答案：
解析：
第3题：

曲线y=x3+2x在点(1，3)处的法线方程是（）

A.5x+y-8=0
B.5x-y-2=0
C.x+5y-16=0
D.x-5y+14=0

答案：C
解析：
【考情点拨】本题考查了法线方程的知识点．
第4题：

曲面在点的法线方程为

答案：
解析：
第5题：

曲线在点处的切线方程为______ ，法线方程为______

答案：
解析：
第6题：

曲线L的极坐标方程是，则L在点处的切线的直角坐标方程是________

答案：
解析：
第7题：

设曲线y=y（x）过（0，0）点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在x轴上，已知MP的中点在抛物线，求此曲线的方程。

答案：
解析：
第8题：

求曲线在点(1，3)处的切线方程．

答案：
解析：
曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．
【评析】如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点
(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为
第9题：

曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1
B.-2
C.-3
D.-4

答案：C
解析：
点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．
第10题：

填空题
函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为____。

正确答案： x-y=0
解析：
xy＋2lnx＝y⁴两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y³·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。
第11题：

填空题
设函数y＝f（x）由方程e2x＋y－cos（xy）＝e－1所确定，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的法线方程为____。

正确答案： y-1=x/2
解析：
e^2x^＋^y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e^2x^＋^y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。
第12题：

单选题
函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
A
x－y＝0
B
x＋y＝0
C
－x－y＝0
D
－x＋y＝0

正确答案： C
解析：
xy＋2lnx＝y⁴两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y³·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。
第13题：

曲线通过(1,1)点，且此曲线在[1,x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的两倍减去2，其中x>1，y>0。则当y x=1=1时的曲线方程为：

答案：A
解析：
提示:把方程变形，得到可分离变量的方程，求通解、特解。解法如下：
y3=2(y-xy') ,y3=2y-2xy', 2xy'=2y-y3
第14题：

曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的切线方程为.

答案：
解析：
【答案】y=1【考情点拨】本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点．
【应试指导】由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+
第15题：

曲线y=lnx在点(1，0)处的切线方程为.

答案：
解析：
【答案】Y=x-1【考情点拨】本题考查了切线方程的知识点．
第16题：

已知曲线的极坐标方程是，求该曲线上对应于处的切线与法线的直角坐标方程。

答案：
解析：
第17题：

已知曲线L的方程为y=1-｜x｜(x∈［-1，1］)，起点是(-1，0)，终点为(1，0)，则曲线积分________.

答案：1、0.
解析：
第18题：

曲线在(0,0)处的切线方程为________

答案：
解析：
第19题：

曲线y＝X2+4在(0，4)处的法线方程为( )。

A.y=0
B.y=4
C.x=0
D.x=4

答案：C
解析：
f(x)＇＝2x，故f＇(0)=0，切线斜率为0，法线与切线相互垂直且过点(0，4)，故法线方程为x=0。
第20题：

求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

答案：
解析：

【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间．
第21题：

填空题
曲线y＝mx3＋1在点（1，1＋m）处切线的斜率为3，则m＝____．

正确答案： 1
解析：
对y＝mx³＋1求导，得y′＝3mx²．因为曲线在点（1，1＋m）处切线的斜率为3，所以3＝3m·1，解得m＝1．
第22题：

单选题
设函数y＝f（x）由方程e2x＋y－cos（xy）＝e－1所确定，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的法线方程为（　　）。
A
y＋1＝x/2
B
y－1＝x/2
C
y＋1＝x
D
y－1＝x

正确答案： B
解析：
e^2x^＋^y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e^2x^＋^y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。
第23题：

单选题
函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
A
－x－y＝0
B
x－y－1＝0
C
x－y＝0
D
x＋y＝0

正确答案： A
解析：
xy＋2lnx＝y⁴两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y³·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

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